课时跟踪检测（二十二）正弦定理和余弦定理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·姜堰中学测试)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2＋c2，则＝________.解析：由已知及余弦定理得cosB＝＝＝，所以＝.答案：2．在△ABC中，若＝，则角B的大小为________．解析：由正弦定理知：＝，所以sinB＝cosB，所以B＝45°.答案：45°3．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边．若bsinA＝3csinB，a＝3，cosB＝，则b＝________.解析：bsinA＝3csinB⇒ab＝3bc⇒a＝3c⇒c＝1，所以b2＝a2＋c2－2accosB＝9＋1－2×3×1×＝6，b＝.答案：4．在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则边AC上的高为________．解析：由题意得cosA＝＝，所以sinA＝＝，所以边AC上的高h＝ABsinA＝.答案：5．三角形三边长为a，b，(a>0，b>0)，则最大角为________．解析：易知>a，>b，设最大角为θ，则cosθ＝＝－，因为θ∈(0，π)，所以θ＝.答案：6．(2018·苏锡常镇一调)若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则实数m的取值范围是________．解析：由三角形的三个内角成等差数列，得中间角为60°.设最小角为α，则最大角为120°－α，其中0°<α<30°.由正弦定理得m＝＝·＋>×＋＝2.答案：(2，＋∞)二保高考，全练题型做到高考达标1．在△ABC中，2acosA＋bcosC＋ccosB＝0，则角A的大小为________．解析：由余弦定理得2acosA＋b·＋c·＝0，即2acosA＋a＝0，所以cosA＝－，A＝120°.答案：120°2．(2018·海门中学检测)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋b2－c2＝ab＝，则△ABC的面积为________．解析：依题意得cosC＝＝，即C＝60°，因此△ABC的面积等于absinC＝××＝.答案：3．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是________．解析：由正弦定理得＝，所以sinB＝＝＝>1.所以角B不存在，即满足条件的三角形不存在．答案：无解4．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且(b－c)(sinB＋sinC)＝(a－c)sinA，则角B的大小为____．解析：由正弦定理＝＝及(b－c)·(sinB＋sinC)＝(a－c)sinA得(b－c)(b＋c)＝(a－c)a，即b2－c2＝a2－ac，所以a2＋c2－b2＝ac，又因为cosB＝，所以cosB＝，所以B＝30°.答案：30°5．已知△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A＝，b＝2acosB，c＝1，则△ABC的面积等于________．解析：由正弦定理得sinB＝2sinAcosB，故tanB＝2sinA＝2sin＝，又B∈(0，π)，所以B＝.故A＝B＝，则△ABC是正三角形，所以S△ABC＝bcsinA＝×1×1×＝.答案：6．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB，则c＝________.解析：因为3sinA＝2sinB，所以3a＝2b.又a＝2，所以b＝3.由余弦定理可知c2＝a2＋b2－2abcosC，所以c2＝22＋32－2×2×3×＝16，所以c＝4.答案：47．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinAsinB＋bcos2A＝a，则＝________.解析：因为asinAsinB＋bcos2A＝a，由正弦定理得sinAsinAsinB＋sinBcos2A＝sinA，所以sinB＝sinA，所以＝＝.答案：8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果△ABC的面积等于8，a＝5，tanB＝－，那么＝________.解析：因为tanB＝－，所以sinB＝，cosB＝－，又S△ABC＝acsinB＝2c＝8，所以c＝4，所以b＝＝，所以＝＝.答案：9．(2018·苏锡常镇调研)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知acosB＝3，bcosA＝1，且A－B＝.(1)求c的长；(2)求B的大小．解：(1)法一：在△ABC中，acosB＝3，由余弦定理，得a·＝3，即a2＋c2－b2＝6c.①由bcosA＝1，得b·＝1，即b2＋c2－a2＝2c.②①＋②得2c2＝8c，所以c＝4.法二：因为在△ABC中，A＋B＋C＝π，则sinAcosB＋sinBcosA＝sin(A＋B)＝sinC，由正弦定理，得sinA＝，sinB＝，代入上式得，c＝acosB＋bcosA＝3＋1＝4.(2)由正弦定理得＝＝＝3.又tan(A－B)＝＝＝，解得tanB＝，又B∈(0，π)，所以B＝.10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知2acos2＋2ccos2＝b.(1)求证：2(a＋c)＝3b；(2)若cosB＝，S＝，求b.解：(1)证明：由条件得a(1＋cosC)＋c(1＋co...
