课时跟踪检测（二十八）数列的概念及其简单表示法一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·南通期末)已知数列的前4项为1，－，，－，则数列的一个通项公式为______________．解析：根据题意，数列的前4项为1，－，，－，则a1＝(－1)1＋1×＝1，a2＝(－1)2＋1×＝－，a3＝(－1)3＋1×＝，a4＝(－1)4＋1·＝－，以此类推可得：an＝(－1)n＋1·.答案：an＝(－1)n＋1·2．(2018·盐城二模)已知数列的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________________.解析：当n≥2时，an＝2Sn－1，∴an＋1－an＝2Sn－2Sn－1＝2an，即an＋1＝3an， a2＝2a1＝2，∴an＝2·3n－2，n≥2.当n＝1时，a1＝1，∴数列的通项公式为an＝答案：an＝3．(2018·苏州期中)已知数列的通项公式为an＝5n＋1，数列的通项公式为bn＝n2，若将数列，中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列，则c6的值为________．解析： 数列的通项公式为an＝5n＋1，∴数列中数据符合平方的数有：16,36,81,121,196,256. 数列的通项公式为bn＝n2，当n＝4,6,9,11,14,16时符合上面各个数．∴数列，中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列，c6的值为256.答案：2564．(2019·南通第一中学测试)已知数列{an}对任意的p，q∈N*，满足ap＋q＝ap＋aq且a2＝6，则a10＝________.解析：a4＝a2＋a2＝12，a6＝a4＋a2＝18，a10＝a6＋a4＝30.答案：305．数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＋Sn－1＝2n－1(n≥2)，且S2＝3，则a1＋a3的值为________．解析：因为Sn＋Sn－1＝2n－1(n≥2)，令n＝2，得S2＋S1＝3，由S2＝3得a1＝S1＝0，令n＝3，得S3＋S2＝5，所以S3＝2，则a3＝S3－S2＝－1，所以a1＋a3＝0＋(－1)＝－1.答案：－16．(2018·无锡期末)对于数列{an}，定义数列{bn}满足bn＝an＋1－an(n∈N*)，且bn＋1－bn＝1(n∈N*)，a3＝1，a4＝－1，则a1＝________.解析：因为b3＝a4－a3＝－1－1＝－2，所以b2＝a3－a2＝b3－1＝－3，所以b1＝a2－a1＝b2－1＝－4，三式相加可得a4－a1＝－9，所以a1＝a4＋9＝8.答案：8二保高考，全练题型做到高考达标1．数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，则通项公式an＝________.解析：因为an＋an＋1＝，a2＝2，所以a1＝－，a3＝－，a4＝2，所以an＝答案：2．(2018·启东中学调研)已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则连乘积a1a2a3…a2017a2018＝________.解析：因为a1＝2，an＋1＝，所以a2＝－3，a3＝－，a4＝，a5＝2，所以数列{an}的周期为4，且a1a2a3a4＝1，所以a1a2a3…a2017a2018＝a2017·a2018＝a1·a2＝－6.答案：－63．(2019·苏州模拟)在数列中，若a4＝1，a12＝5，且任意连续三项的和都是15，则a2018＝________.解析： 任意连续三项的和都是15，∴an＋an＋1＋an＋2＝15，同时an＋1＋an＋2＋an＋3＝15，则an＋an＋1＋an＋2＝an＋1＋an＋2＋an＋3，即an＋3＝an，即数列是周期为3的周期数列，则由a4＝1，a12＝5，得a4＝a1＝1，a12＝a9＝a6＝a3＝5，则由a1＋a2＋a3＝15，得a2＝9，∴a2018＝a672×3＋2＝a2＝9.答案：94．(2018·常州期中)已知数列的通项公式an＝，则中的最大项的值是________．解析：an＝＝≤＝，当且仅当n＝6时取等号，则中的最大项的值为.答案：5.已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n·2n＋1，该数列的项排成一个数阵(如图)，则该数阵中的第10行第3个数为________．a1a2a3a4a5a6……解析：由题意可得该数阵中的第10行第3个数为数列{an}的第1＋2＋3＋…＋9＋3＝＋3＝48项，而a48＝(－1)48×96＋1＝97，故该数阵中的第10行第3个数为97.答案：976．(2018·常州第一中学检测)已知{an}满足an＋1＝an＋2n，且a1＝33，则的最小值为________．解析：由已知条件可知，当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝33＋2＋4＋…＋2(n－1)＝n2－n＋33，又n＝1时，a1＝33满足此式．所以an＝n2－n＋33，n∈N*，所以＝n＋－1.令f(n)＝n＋－1，则f(n)在[1,5]上为减函数，在[6，＋∞)上为增函数，又f(5)＝，f(6)＝，则f(5)＞f(6)，故f(n)＝的最小值为.答案：7．在数列{an}中，a1＝1，an＝an－1(n≥2，n∈N*)，则an＝________.解析：由题意知＝＝，所以an＝a1××...
