课时跟踪检测（二十一）两角和与差的正弦、余弦和正切公式一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·无锡调研)已知sin(α＋30°)＝，60°＜α＜150°，则cosα＝________.解析： 60°＜α＜150°，∴90°＜α＋30°＜180°， sin(α＋30°)＝，∴cos(α＋30°)＝－＝－，∴cosα＝cos[(α＋30°)－30°]＝cos(α＋30°)cos30°＋sin(α＋30°)sin30°＝－×＋×＝.答案：2．若2sin＝3sin(π－θ)，则tanθ＝________.解析：由已知得sinθ＋cosθ＝3sinθ，即2sinθ＝cosθ，所以tanθ＝.答案：3．(2018·苏锡常镇调研)若tanα＝，tan(α－β)＝－，则tan(β－2α)＝________.解析：tan(β－2α)＝－tan(2α－β)＝－tan(α＋α－β)＝－＝－＝－.答案：－4．(2019·泰州调研)已知α∈(0，π)，sin＝－，则tanα＝________.解析：因为α∈(0，π)，sin＝－，所以α＋∈，所以cos＝－＝－，所以tan＝＝＝，所以tanα＝－.答案：－5．(2018·常州模拟)已知cos(θ＋π)＝－，则sin＝________.解析：cos(θ＋π)＝－，所以cosθ＝，sin＝cos2θ＝2cos2θ－1＝－.答案：－6．(2018·江苏太湖高级中学检测)设sinα＝2cosα，则tan2α的值为________．解析：由题可知，tanα＝＝2，所以tan2α＝＝－.答案：－二保高考，全练题型做到高考达标1．(2019·无锡一中检测)已知sin＝，则sin＋tan2＝________.解析： sin＝，∴cos2＝1－sin2＝，且sin＝sin＝sin＝，∴sin＋tan2＝＋＝＋＝＋＝.答案：2．(2018·苏州暑假测试)已知α∈，β∈，cosα＝，sin(α＋β)＝－，则cosβ＝________.解析：因为α∈，cosα＝，所以sinα＝.又α＋β∈，sin(α＋β)＝－＜0，所以α＋β∈，故cos(α＋β)＝－，从而cosβ＝cos＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×－×＝－.答案：－3．已知sinα＋cosα＝，则sin2＝________.解析：由sinα＋cosα＝两边平方得1＋sin2α＝，解得sin2α＝－，所以sin2＝＝＝＝.答案：4．(2018·通州模拟)已知P(2，m)为角α终边上一点，且tan＝，则sinα＝________.解析： P(2，m)为角α终边上一点，∴tanα＝，再根据tan＝＝＝，∴m＝－1，故x＝2，y＝－1，r＝|OP|＝＝，则sinα＝＝＝－.答案：－5．已知sin＝，cos2α＝，则sinα＝________.解析：由sin＝得sinα－cosα＝.①由cos2α＝得cos2α－sin2α＝，所以(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝.②由①②可得cosα＋sinα＝－.③由①③可得sinα＝.答案：6．(2019·如东模拟)已知α∈，且2cosα＝cos，则sin2α的值为________．解析： α∈，且2cosα＝cos＝sinα，∴tanα＝2，则sin2α＝＝＝.答案：7．(2019·启东模拟)若sinα＋cosα＝，则cos2＝________.解析：由sinα＋cosα＝，可得sin2α＝，故cos2＝＝＝.答案：8．(2018·苏锡常镇调研)已知sinα＝3sin，则tan＝________.解析：由题意可得sin＝3sin，即sincos－cossin＝3sin·cos＋3cossin，所以tan＝－2tan＝－2tan＝－＝2－4.答案：2－49.(2019·南京调研)如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，点A在弧上(异于点P，Q)，过点A作AB⊥OP，AC⊥OQ，垂足分别为B，C.记∠AOB＝θ，四边形ACOB的周长为l.(1)求l关于θ的函数关系式；(2)当θ为何值时，l有最大值，并求出l的最大值．解：(1)在Rt△OAB中， OA＝1，∠AOB＝θ，∴OB＝cosθ，AB＝sinθ.在Rt△OAC中， ∠POQ＝，∴∠AOC＝－θ，∴OC＝cos，AC＝sin.∴l＝sinθ＋cosθ＋sin＋cos＝sinθ＋cosθ＋＋＝sinθ＋cosθ＝(＋1)＝(＋1)sin，θ∈.(2)由(1)知，l＝(＋1)sin， θ∈，∴θ＋∈，∴当θ＋＝，即θ＝时，l取得最大值＋1.10．(2018·盐城调研)已知函数f(x)＝sin，x∈R.(1)求f的值；(2)若cosθ＝，θ∈，求f的值．解：(1)f＝sin＝sin＝－.(2)f＝sin＝sin＝(sin2θ－cos2θ)．因为cosθ＝，θ∈，所以sinθ＝，所以sin2θ＝2sinθcosθ＝，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝，所以f＝(sin2θ－cos2θ)＝×＝.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．(2019·南通模拟)已知cos＝3sin，则tan＝________.解析：由cos＝3sin＝－3sin，得sinα＝3sin，∴sin＝3sin，展开得sincos－cossin＝3sincos＋3cossin，即...
