（江苏专用）高考数学考前三个月必考题型过关练第9练分段函数，剪不断理还乱理VIP免费

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第9练分段函数，剪不断理还乱题型一分段函数的值域问题例1函数f(x)＝的值域为________．破题切入点求各段值域，然后求并集．答案(－∞，2)解析因为当x≥1时，f(x)＝log2＝－log2x≤0，当x<1时，02时，f(x)＋b＝0有四个根，满足题意，所以b<－2.题型三分段函数的综合性问题例3已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．破题切入点分段函数奇偶性的概念，结合图象分类讨论．解(1) 函数f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．当x>0时，－x<0，有(－x)2－mx＝－(－x2＋2x)，即x2－mx＝x2－2x.∴m＝2.(2)由(1)知f(x)＝当x>0时，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，∴当x∈[1，＋∞)时，f(x)单调递减；当x∈(0,1]时，f(x)单调递增．当x<0时，f(x)＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，∴当x∈(－∞，－1]时，f(x)单调递减；当x∈[－1,0)时，f(x)单调递增．综上知：函数f(x)在[－1,1]上单调递增．又函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增．∴解之得11时，1－log2x≤2，解得x≥，所以x>1.综上可知x≥0.2．已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是________．答案(0,2]解析由题意，得解得02；由x≥g(x)得x≥x2－2，∴－1≤x≤2.∴f(x)＝即f(x)＝当x<－1时，f(x)>2；当x>2时，f(x)>8.∴当x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，函数的值域为(2，＋∞)．当－1≤x≤2时，－≤f(x)≤0.∴当x∈[－1,2]时，函数的值域为[－，0]．综上可知，f(x)的值域为[－，0]∪(2，＋∞)．4．已知f(x)＝则下列函数的图象错误的是________．答案④解析先在坐标平面内画出函数y＝f(x)的图象，再将函数y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度即可得到y＝f(x－1)的图象，因此①正确；作函数y＝f(x)的图象关于y轴的对称图形，即可得到y＝f(－x)的图象，因此②正确；y＝f(x)的值域是[0,2]，因此y＝|f(x)|的图象与y＝f(x)的图象重合，③正确；y＝f(|x|)的定义域是[－1,1]，且是一个偶函数，当0≤x≤1时，y＝f(|x|)＝，相应这部分图象不是一条线段，因此④不正确．5．设函数f(x)＝若f(m)>f(－m)，则实数m的取值范围是________．答案(－∞，－1)∪(0,1)解析若m>0，则－m<0，f(m)＝＝－log2m，f(－m)＝log2m，由f(m)>f(－m)，得－log2m>log2m，即log2m<0,00，f(－m)＝log(－m)＝－log2(－m)，f(m)＝log2(－m)，由f(m)>f(－m)得log2(－m)>－log2(－m)，解得m<－1.6．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是____________________．答案(－∞，－2]∪(－1，－)解析f(x)＝即f(x)＝f(x)的图象如图所示，由图象可知c的取值范围为(－∞，－2]∪(－1，－)．7．已知函数f(x)＝则f(－3)的值为________．答案2解析f(－3)＝f(－1)＋1＝f(1)＋2＝2.8．已知函数f(x)＝若f(f(1))>3a2，则a的取值范围是________．答案－1

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