第7节函数的图象【选题明细表】知识点、方法题号函数图象的识别2,3,4,6,11知图选式或选性质1,7,8,9函数图象的应用5,10,12,13,14,15基础对点练(时间:30分钟)1.为了得到函数y=2x-3-1的图象,只需把函数y=2x的图象上所有的点(A)(A)向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度(B)向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度(C)向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度(D)向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度解析:y=2xy=2x-3y=2x-3-1.故选A.2.(2015龙岩模拟)已知a>0且a≠1,函数y=logax,y=ax,y=x+a在同一坐标系中的图象可能是(C)解析:当a>1时,y=logax与y=a2都是增函数,且直线y=x+a在y轴上的截距大于1,排除A,B.当0
0且g(x)<0,故f(x)·g(x)<0.故选A.法二由函数f(x),g(x)的图象可知,f(x),g(x)分别是偶函数、奇函数,则f(x)·g(x)是奇函数,可排除B.又因为函数y=f(x)·g(x)的定义域是函数y=f(x)与y=g(x)的定义域的交集(-∞,0)∪(0,+∞),图象不经过坐标原点,可以排除C,D,故选A.4.函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=lof(x)的图象大致是(C)解析:由函数y=f(x)的图象知,当x∈(0,2)时,f(x)≥1,所以lof(x)≤0.又函数f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数,所以y=lof(x)在(0,1)上是增函数,在(1,2)上是减函数.结合各选项知,选C.5.(2015高考北京卷)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是(C)(A){x|-10时,函数g(x)=logf(x)有意义,由函数f(x)的图象知满足f(x)>0的x∈(2,8].答案:(2,8]8.如图,定义在[-1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为.解析:当-1≤x≤0时,设解析式为y=kx+b,则得所以y=x+1.当x>0时,设解析式为y=a(x-2)2-1,因为图象过点(4,0),所以0=a(4-2)2-1,得a=,所以y=(x-2)2-1.答案:f(x)=9.设函数y=,关于该函数图象的命题如下:①一定存在两点,这两点的连线平行于x轴;②任意两点的连线都不平行于y轴;③关于直线y=x对称;④关于原点中心对称.其中正确的是.解析:y===2+,图象如图所示.可知②③正确.答案:②③10.已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.(1)求实数m的值;(2)作出函数f(x)的图象;(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间;(4)若方程f(x)=a只有一个实数根,求a的取值范围.解:(1)因为f(4)=0,所以4|m-4|=0,即m=4.(2)f(x)=x|x-4|=f(x)的图象如图所示.(3)f(x)的单调递减区间是[2,4].(4)从f(x)的图象可知,当a>4或a<0时,f(x)的图象与直线y=a只有一个交点,方程f(x)=a只有一个实数根,即a的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞).能力提升练(时间:15分钟)11.(2016滨州期末)已知边长为3的正方形ABCD与正方形CDEF所在的平面互相垂直,M为线段CD上的动点(不与端点C,D重合),过M作MH∥DE交CE于H,作MG∥AD交BD于G,连接GH.设CM=x(00得0
