第3节变量的相关性与统计案例【选题明细表】知识点、方法题号变量的相关性1,2,3回归直线方程及其应用4,5,7,8,10,12独立性检验的方法及其应用6,7,11基础对点练(时间:30分钟)1.下列关系属于线性负相关的是(C)(A)父母的身高与子女身高的关系(B)某农作物产量与施肥量的关系(C)汽车的质量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程(D)一个家庭的收入与支出解析:上述四项中,只有C项,汽车的质量越大,汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程越短是负相关关系.2.(2015河南开封二模)在一次独立性检验中,得出2×2列联表如表:y1y2合计x12008001000x2180m180+m合计380800+m1180+m最后发现,两个分类变量X和Y没有任何关系,则m的可能值是(B)(A)200(B)720(C)100(D)1803.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn互不相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=x-1上,则这组样本数据的样本相关系数为(D)(A)-1(B)0(C)(D)14.设有一个回归直线方程为=2.5-3x,则变量x增加一个单位时(C)(A)y平均增加3个单位(B)y平均增加2.5个单位(C)y平均减少3个单位(D)y平均减少2.5个单位解析:回归系数是负的,负相关.故变量x增加一个单位时y平均减少3个单位.【教师备用】已知x与y之间的一组数据如表:x0123y1357则y与x的回归直线:=x+必过点(D)(A)(2,2)(B)(1.5,0)(C)(1,2)(D)(1.5,4)解析:回归直线过样本点的中心(,),==1.5,==4.5.(2015湖北省高三一轮检测)某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析,得到如下数据:记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据,求得线性回归方程为=x+,若某儿童的记忆能力为12时,则他的识图能力为(B)(A)9.2(B)9.5(C)9.8(D)10解析:由表中数据得=7,=5.5,由(,)在直线=x+上,得=-,即线性回归方程为=x-.所以当x=12时,=×12-=9.5,即他的识图能力为9.5.6.某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选修该课的学生的一些情况,具体数据如表所示:非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关,根据表中数据,得K2的观测值为k=≈4.844>3.841,所以判定主修统计专业与性别有关,那么这种判断出错的可能性为.解析:根据临界值表可知这种判断出错的可能性为5%.答案:5%7.(2015福建龙岩市高三5月质检)为了判断高中二年级学生是否喜欢足球运动与性别的关系,现随机抽取50名学生,得到2×2列联表:喜欢不喜欢总计男151025女52025总计203050则有以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”.解析:K2的观测值k=≈8.333>7.879,故有99.5%以上的把握认为喜欢足球与性别有关.答案:99.5%8.(2015河北唐山一模)为了研究某种细菌在特定环境下,随时间变化繁殖情况,得如下实验数据:天数t(天)34567繁殖个数y(千个)2.5344.56(1)求y关于t的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,预测t=8时,细菌繁殖个数.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=,=-.解:(1)由表中数据计算得,=5,=4,(ti-)(yi-)=8.5,(ti-)2=10,==0.85,=-=-0.25.所以,回归方程为=0.85t-0.25.(2)将t=8代入(1)的回归方程中得=0.85×8-0.25=6.55(千个).故预测t=8时,细菌繁殖个数为6.55千个.能力提升练(时间:15分钟)9.(2015河北石家庄二模)通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动,计算得到统计量K2的观测值k≈4.892,参照附表,得到的正确结论是(C)附表:P(K2≥k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024(A)有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”(B)有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”(C)在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”(D)在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”解析:4.892>3.841,故在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”.【教师备用】(2015河南开封高三5月冲刺)已知x与y之间的一组数据:x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85,则m的值为(D)(A)1(B)0.85(C)0.7(D)0.5解析:样本点的中心为(,),=1.5,由回归直线方程=2.1×1.5+0.85=4,所以=4,解得m=0.5.【教师备用】(2015福建漳州八校3月联考)已知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如下:x01234y2.24.34.54.86.7且回归方程是=0.95x+,则当x=6时...
