第2节命题及其关系、充分条件与必要条件【选题明细表】知识点、方法题号四种命题及真假1,2,7,11充分、必要条件判断3,4,5,8,12充分、必要条件应用9,13,14充分、必要条件的探求6,10基础对点练(时间:30分钟)1.命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是(C)(A)若x+y是偶数,则x与y不都是偶数(B)若x+y是偶数,则x与y都不是偶数(C)若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数(D)若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数解析:由于“x,y都是偶数”的否定表达是“x,y不都是偶数”,“x+y是偶数”的否定表达是“x+y不是偶数”,故原命题的逆否命题为“若x+y不是偶数,则x,y不都是偶数”,故选C.2.(2015金华模拟)下列结论错误的是(C)(A)命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x2-3x-4≠0”(B)“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分条件(C)命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题(D)命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0,则m≠0或n≠0”解析:C项命题的逆命题为“若方程x2+x-m=0有实根,则m>0”.若方程有实根,则Δ=1+4m≥0,即m≥-,不能推出m>0.所以不是真命题.故选C.3.(2016宁夏石嘴山高三联考)若α,β是两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的(B)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:由题可知m⊥βα⊥β,⇒但α⊥βm⊥β,所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件.故选B.4.(2015高考湖北卷)l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线,q:l1,l2不相交,则(A)(A)p是q的充分条件,但不是q的必要条件(B)p是q的必要条件,但不是q的充分条件(C)p是q的充分必要条件(D)p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件解析:两直线异面,则两直线一定无交点,即两直线一定不相交;而两直线不相交,有可能是平行,不一定异面,故两直线异面是两直线不相交的充分不必要条件,故选A.5.(2015高考重庆卷)“x>1”是“lo(x+2)<0”的(B)(A)充要条件(B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件解析:当x>1时,x+2>3>1,又y=lox是减函数,所以lo(x+2)
1lo⇒(x+2)<0;当lo(x+2)<0时,x+2>1,x>-1,则lo(x+2)<0x>1.故“x>1”是“lo(x+2)<0”的充分而不必要条件.故选B.6.(2016青岛模拟)已知直线m、n和平面α,在下列给定的四个结论中,m∥n的一个必要但不充分条件是(D)(A)m∥α,n∥α(B)m⊥α,n⊥α(C)m∥α,nα⊂(D)m、n与α所成的角相等解析:m∥nm,n⇒与α所成的角相等,反之m,n与α所成的角相等不一定推出m∥n.7.(2015宜昌模拟)下列关于命题的说法正确的是(D)(A)命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1”(B)“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件(C)命题“a,b都是有理数”的否定是“a,b都不是有理数”(D)命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题解析:对于A,命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2≠1,则x≠1”,所以A错误;对于B,x=-1时,x2-5x-6=0;x2-5x-6=0时,x=-1或x=6,所以应是充分不必要条件;所以B错误;对于C,命题“a,b都是有理数”的否定是“a,b不都是有理数”,所以C错误;对于D,命题“若x=y,则sinx=siny”是真命题,所以它的逆否命题也是真命题,所以D正确.故选D.8.“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的条件.解析:x2+x+m=0有实数解等价于Δ=1-4m≥0,即m≤,因为m0,若﹁p是﹁q的充分不必要条件,则a的取值范围为.解析:因为﹁p是﹁q的充分不必要条件,所以q是p的充分不必要条件.对于p,|x-a|<4,所以a-4
