计算题47分强化练(三)1．(15分)如图1所示，正方形线圈MNPQ边长为L，每条边电阻均为R，M、N两点外接阻值为R的灯泡．磁感应强度为B的匀强磁场与MN边垂直．线圈以角速度ω绕MN匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时，求：图1(1)感应电动势瞬时值；(2)PQ边受到的安培力；(3)灯泡的瞬时电功率．【解析】(1)PQ棒切割磁感线产生感应电动势E＝BLvv＝ωL解得E＝BL2ω.(2)通过PQ的电流I＝PQ受到的安培力F＝BIL解得F＝.(3)通过灯泡的电流I灯＝灯泡消耗的电功率P＝IR解得P＝.【答案】(1)BL2ω(2)(3)2．(16分)如图2所示，用长为1m的轻质细线将质量为100g的小球悬挂于O点．小球在外力作用下静止在A处，此时细线偏离竖直方向的夹角为60°.现撤去外力，小球由静止释放，摆到最低点B时，细线被O点正下方0.25m处的光滑小钉子挡住，小球继续向左摆动到最高点时细线偏离竖直方向的夹角为60°.小球在运动过程中所受空气阻力大小恒定，且始终与运动方向相反，重力加速度取10m/s2，π≈3.求小球：图2(1)在A处时，所受外力的最小值；(2)从A运动到C过程空气阻力做的功；(3)动能最大时细线偏离竖直方向夹角的正弦值．【解析】(1)小球在A处静止，受共点力平衡，当F1与细线垂直时最小．F＝mgF1＝Fsinα解得F1＝N.(2)设小球从A到C过程中空气阻力做功W，根据动能定理：mg－W＝0解得W＝0.125J.(3)设空气阻力为f，则W＝f(Lα)＋f小球从A向B运动过程中，速度先增大后减小，当重力的切向分力等于阻力时速度最大．设小球速度最大时细线偏离竖直方向夹角为θ，据题意mgsinθ＝f解得sinθ＝0.07.【答案】(1)N(2)0.125J(3)0.073．(16分)如图3甲所示，A、C两平行金属板长度和间距相等，两板间所加电压随时间变化图线如图乙所示，图中的U0、T均已知．磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，其左右边界与电场中线OO′垂直．质量为m、电量为q带正电的粒子连续不断地以相同的初速度沿两板间的中线OO′射入电场，并从磁场左边界MN射出．已知t＝0时刻进入板间的粒子经恰好从极板边缘进入磁场．不考虑粒子的重力和粒子间相互作用力．求：【导学号：25702114】甲乙图3(1)粒子在磁场中运动的最短时间；(2)磁场区域左右边界间的最小距离；(3)从O′点进入磁场的粒子速度大小．【解析】设板长和板距为L，粒子的初速度为v0，据题意，t＝0时刻进入电场的粒子：水平方向L＝v0竖直方向＝2解得L＝，v0＝(1)t＝nT＋(n＝0,1,2，…)时进入电场的粒子，从极板上边界进入磁场，进入磁场时速度与磁场左边界夹角最小，在磁场中做圆周运动圆心角最小，在磁场中运动时间最短设粒子的初速度为v0，则水平方向速度L＝v0竖直方向速度＝vy解得vy＝v0，则粒子以大小为v0，与磁场边界成45°斜向上射入磁场，粒子在磁场中圆周运动的时间tmin＝＝.(2)t＝nT(n＝0,1,2，…)时进入电场的粒子，从下极板边缘以v0速度，与磁场边界成45°斜向下射入磁场，在磁场中运动过程中离左边界最远．根据牛顿第二定律qBv0＝m最小磁场宽度dmin＝R＋Rcos45°得dmin＝.(3)设从O′点射出电场的粒子沿侧向加速时间为t，其沿侧向返回加速时间为－2t，轨迹如图所示，则2×t2－2＝0到达O′点时侧向速度v′y＝到达O′点时速度大小v＝联立上述各式解得v＝.【答案】(1)(2)(3)
