计算题押题练(二)1．传送带在各行业都有广泛应用，如图所示，一质量为m，电阻为R，边长为L的正方形单匝闭合金属线框随水平绝缘传送带以恒定速度v0向右运动，通过一固定的磁感应强度为B，方向垂直于传送带平面向下的匀强磁场区域。已知磁场边界MN、PQ与传送带运动方向垂直，MN与PQ间的距离为d(d>L)，线框与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。金属框穿过磁场的过程中将与传送带产生相对滑动，且右侧边经过边界PQ时又恰好与传送带的速度相同。设传送带足够长，且金属框始终保持右侧边平行于磁场边界。求：(1)线框的右侧刚进入磁场时所受安培力的大小；(2)线框进入磁场的过程中运动加速度的最大值以及速度最小值；(3)线框穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热。解析：(1)闭合线框右边刚进入磁场时产生的感应电动势E＝BLv0，根据闭合电路的欧姆定律可得：I＝＝，右侧边所受的安培力为：F＝BIL＝。(2)线框以速度v0进入磁场，在进入磁场的过程中，受安培力而做减速运动；进入磁场后，在摩擦力作用下做加速运动，当其右侧边达到PQ时速度又恰好等于v0，因此线框在刚进入磁场时，所受安培力最大，加速度最大，设为am，线框全部进入磁场时速度最小，设此时线框的速度为v，根据牛顿第二定律可得F－μmg＝mam，解得am＝－μg；在线框完全进入磁场到右边到达PQ的过程中，根据动能定理可得：μmg(d－L)＝mv02－mv2解得：v＝。(3)设线框在进入磁场区域的过程中，克服安培力做的功为W，根据动能定理可得：μmgL－W＝mv2－mv02，解得W＝μmgd，闭合线框出磁场与进入磁场受力情况相同，由能量守恒定律可得线框在穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q＝2W＝2μmgd。答案：(1)(2)－μg(3)2μmgd2.如图所示A、B质量分别为mA＝0.5kg，mB＝1kg，A、B间用弹簧连接着，弹簧劲度系数k＝100N/m，轻绳一端系在A上，另一端跨过定滑轮，B为套在轻绳上的光滑圆环，另一圆环C固定在桌边，B被C挡住而静止在C上，若开始时作用在绳子另一端的拉力F为零，此时A处于静止且刚好不接触地面。现用恒定拉力F＝10N拉绳子，恰能使B离开C但不能继续上升，不计一切摩擦且弹簧没超过弹性限度，g取10m/s2，求：(1)B刚要离开C时A上升的高度；(2)若把拉力F改为F′＝20N，则B刚要离开C时，A的速度大小。解析：(1)当F＝0时，弹簧的伸长量：x1＝＝m＝0.05m当F＝10N，B恰好离开C时，A刚好上升到最高点，弹簧的压缩量：x2＝＝m＝0.1m所以A上升的高度：h＝x1＋x2＝0.05m＋0.1m＝0.15m。(2)当F＝10N时，在A上升过程中，根据功能关系：Fh＝mAgh＋ΔEp所以弹簧弹性势能增加了：ΔEp＝Fh－mAgh＝(10－5)×0.15J＝0.75J把拉力改为F′＝20N，从A上升到当B恰要离开C时的过程中，弹簧的弹性势能变化相等，根据功能关系，有：F′h＝mAvA2＋mAgh＋ΔEp解得：vA＝m/s。答案：(1)0.15m(2)m/s3.如图所示，在xOy平面内，在x>0范围内以x轴为电场和磁场的边界，在x<0范围内以第Ⅲ象限内的直线OM为电场与磁场的边界，OM与x轴负方向成θ＝45°角，在边界的下方空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.1T，在边界的上方有沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E＝32N/C；在y轴上的P点有一个不计重力的带电微粒，以初速度v0＝2×103m/s沿x轴负方向射出，已知OP＝0.8cm，微粒所带电荷量q＝－5×10－18C，质量m＝1×10－24kg，求：(1)带电微粒第一次进入电场时的位置坐标；(2)带电微粒从P点出发到第三次经过电磁场边界经历的总时间；(3)带电微粒第四次经过电磁场边界时的速度大小。解析：(1)带电微粒从P点开始在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，第一次经过磁场边界上的A点，由洛伦兹力提供向心力qvB＝m得r＝＝4×10－3m因为OP＝0.8cm，匀速圆周运动的圆心在OP的中点C，由几何关系可知A点位置的坐标为(－4×10－3m，－4×10－3m)。(2)带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的周期为T＝＝＝1.256×10－5s由图可以知道，微粒运动四分之一个圆周后竖直向上进入电场，故t1＝＝＝3.14×10－6s微粒在电场中先做匀减速直线运动到速度为零，然后反向做匀加速直线运动，微粒运动的加速度为a＝故在电场中运动的时间为t2＝＝代入数据计算得出：t2＝2.5×1...
