课时跟踪检测（十五）导数与函数的极值、最值一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．函数f(x)＝lnx－x在(0，e]上的最大值为________．解析：f′(x)＝－1＝(x>0)，令f′(x)>0，得01，∴f(x)在(0,1]上是增函数，在(1，e]上是减函数．∴当x＝1时，f(x)在(0，e]上取得最大值f(1)＝－1.答案：－12．函数f(x)＝ex(sinx＋cosx)的值域为________解析： x∈，∴f′(x)＝excosx≥0，∴f(0)≤f(x)≤f，即≤f(x)≤e.答案：3．当函数y＝x·2x取极小值时，x＝________.解析：令y′＝2x＋x·2xln2＝0，∴x＝－.答案：－4．若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则实数c的取值范围为________．解析：若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则f′(x)＝3x2－4cx＋1＝0有根，故Δ＝(－4c)2－12>0，从而c>或c<－.故实数c的取值范围为∪.答案：∪5．已知函数f(x)＝2f′(1)lnx－x，则f(x)的极大值为________．解析：因为f′(x)＝－1，令x＝1，得f′(1)＝1.所以f(x)＝2lnx－x，f′(x)＝－1.当00；当x>2，f′(x)<0.从而f(x)的极大值为f(2)＝2ln2－2.答案：2ln2－2二保高考，全练题型做到高考达标1．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为________．解析：f′(x)＝x－＝，且x＞0.令f′(x)＞0，得x＞1；令f′(x)＜0，得0＜x＜1.∴f(x)在x＝1处取得极小值也是最小值，且f(1)＝－ln1＝.答案：2．若函数f(x)＝x3－3x－a在区间[0,3]上的最大值和最小值分别为M，N，则M－N的值为________．解析：f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0，得x＝1(x＝－1舍去)． f(0)＝－a，f(1)＝－2－a，f(3)＝18－a.∴M＝18－a，N＝－2－a.∴M－N＝20.答案：203．(2016·南京外国语学校)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的图象如图所示，则x＋x等于________．解析：由图象可知f(x)的图象过点(1,0)与(2,0)，x1，x2是函数f(x)的极值点，因此1＋b＋c＝0,8＋4b＋2c＝0，解得b＝－3，c＝2，所以f(x)＝x3－3x2＋2x，所以f′(x)＝3x2－6x＋2.x1，x2是方程f′(x)＝3x2－6x＋2＝0的两根，因此x1＋x2＝2，x1x2＝，所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4－＝.答案：4．函数f(x)＝x3－3ax＋b(a＞0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是________．解析：令f′(x)＝3x2－3a＝0，得x＝±，则f(x)，f′(x)随x的变化情况如下表：x(－∞，－)－(－，)(，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值从而解得所以f(x)的单调递减区间是(－1,1)．答案：(－1,1)5．若函数f(x)＝x3＋x2－在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是________．解析：由题意，f′(x)＝x2＋2x＝x(x＋2)，故f(x)在(－∞，－2)，(0，＋∞)上是增函数，在(－2,0)上是减函数，作出其图象如图所示，令x3＋x2－＝－得，x＝0或x＝－3，则结合图象可知，解得a∈[－3,0)．答案：[－3,0)6．函数f(x)＝x3＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是________．解析：f′(x)＝x2＋2x－3，令f′(x)＝0得x＝1(x＝－3舍去)，又f(0)＝－4，f(1)＝－，f(2)＝－，故f(x)在[0,2]上的最小值是f(1)＝－.答案：－7．(2016·苏州模拟)已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝________.解析：由题意得f′(x)＝3x2＋6ax＋b，则解得或经检验当a＝1，b＝3时，函数f(x)在x＝－1处无法取得极值，而a＝2，b＝9满足题意，故a－b＝－7.答案：－78．给出下列四个命题：①若函数f(x)在[a，b]上有最大值，则这个最大值一定是函数f(x)在[a，b]上的极大值；②若函数f(x)在[a，b]上有最小值，则这个最小值一定是函数f(x)在[a，b]上的极小值；③若函数f(x)在[a，b]上有最值，则最值一定在x＝a或x＝b处取得；④若函数f(x)在(a，b)内连续，则f(x)在(a，b)内必有最大值与最小值．其中真命题的个数为________．解析：因为函数的最值可以在区间[a，b]的两端点处取得，也可以在内部取得，当最值在端点处取得时，该最值就一定不是极值，故命题①与②为假命题．由于最值可以在区间内部取得，故命题③也为假命题．在(a，b)内的单调函数，在(a，b)内必定无最值(也无极值)，因此命题④也为假命题．综上所述，四个命题均为假命题．答案：09．设f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的导函数为f′(x)，若函数y＝f′(x)的图象关...
