小题考法专训（六）直线与圆A级——保分小题落实练一、选择题1．已知直线l1：x＋2ay－1＝0，l2：(a＋1)x－ay＝0，若l1∥l2，则实数a的值为()A．－B．0C．－或0D．2解析：选C由l1∥l2得1×(－a)＝2a(a＋1)，即2a2＋3a＝0，解得a＝0或a＝－.经检验，当a＝0或a＝－时均有l1∥l2，故选C.2．直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，则直线2x＋3y－6＝0关于M点对称的直线方程为()A．2x＋3y－12＝0B．2x－3y－12＝0C．2x－3y＋12＝0D．2x＋3y＋12＝0解析：选D由ax＋y＋3a－1＝0，可得a(x＋3)＋(y－1)＝0，令可得x＝－3，y＝1，∴M(－3,1)，M不在直线2x＋3y－6＝0上，设直线2x＋3y－6＝0关于M点对称的直线方程为2x＋3y＋c＝0(c≠－6)，则＝，解得c＝12或c＝－6(舍去)，∴所求方程为2x＋3y＋12＝0，故选D.3．(2019·开封定位考试)已知圆(x－2)2＋y2＝9，则过点M(1,2)的最长弦与最短弦的长之和为()A．4B．6C．8D．10解析：选D圆(x－2)2＋y2＝9的圆心为(2,0)，半径为3，所以过点M的最长弦的长为6，最短弦的长为2＝4，所以过点M的最长弦与最短弦的长之和为10，故选D.4．已知圆(x－1)2＋y2＝1被直线x－y＝0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶5解析：选A(x－1)2＋y2＝1的圆心为(1,0)，半径为1.圆心到直线的距离d＝＝，所以较短弧所对的圆心角为，较长弧所对的圆心角为，故两弧长之比为1∶2，故选A.5．已知直线3x＋ay＝0(a＞0)被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则a的值为()A.B．C．2D．2解析：选B由已知条件可知，圆的半径为2，又直线被圆所截得的弦长为2，故圆心到直线的距离为，即＝，得a＝.6．已知圆(x－a)2＋y2＝1与直线y＝x相切于第三象限，则a的值是()A.B．－C．±D．－2解析：选B依题意得，圆心(a,0)到直线x－y＝0的距离等于半径，即有＝1，|a|＝.又切点位于第三象限，结合图形(图略)可知，a＝－，故选B.7．已知圆C过点A(2,4)，B(4,2)，且圆心C在直线x＋y＝4上，若直线x＋2y－t＝0与圆C相切，则t的值为()A．－6±2B．6±2C．2±6D．6±4解析：选B因为圆C过点A(2,4)，B(4,2)，所以圆心C在线段AB的垂直平分线y＝x上，又圆心C在直线x＋y＝4上，联立解得x＝y＝2，即圆心C(2,2)，圆C的半径r＝＝2.又直线x＋2y－t＝0与圆C相切，所以＝2，解得t＝6±2.8．(2019·石家庄模拟)已知圆C截两坐标轴所得弦长相等，且圆C过点(－1,0)和(2,3)，则圆C的半径为()A．8B．2C．5D．解析：选D设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)， 圆C经过点(－1,0)和(2,3)，∴∴a＋b－2＝0.①又圆C截两坐标轴所得弦长相等，∴|a|＝|b|.②由①②得a＝b＝1，∴圆C的半径为，故选D.9．若点P(1,1)为圆C：x2＋y2－6x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为()A．2x＋y－3＝0B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0D．2x－y－1＝0解析：选D由圆的方程易知圆心C的坐标为(3,0)，又P(1,1)，所以kPC＝＝－.易知MN⊥PC，所以kMN·kPC＝－1，所以kMN＝2.根据弦MN所在的直线经过点P(1,1)得所求直线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.故选D.10．已知直线y＝ax与圆C：x2＋y2－6y＋6＝0相交于A，B两点，C为圆心．若△ABC为等边三角形，则a的值为()A．1B．±1C.D．±解析：选D圆的方程可以化为x2＋(y－3)2＝3，圆心为C(0,3)，半径为，根据△ABC为等边三角形可知AB＝AC＝BC＝，所以圆心C(0,3)到直线y＝ax的距离d＝×＝，所以＝⇒2＝⇒a＝±.11．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于2的点有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B圆(x－3)2＋(y－3)2＝9的圆心为(3,3)，半径为3，圆心到直线3x＋4y－11＝0的距离d＝＝2，∴圆上到直线3x＋4y－11＝0的距离为2的点有2个．故选B.12．已知圆O：x2＋y2＝9，过点C(2,1)的直线l与圆O交于P，Q两点，则当△OPQ的面积最大时，直线l的方程为()A．x－y－3＝0或7x－y－15＝0B．x＋y＋3＝0或7x＋y－15＝0C．x＋y－3＝0或7x－y＋15＝0D．x＋y－3＝0或7x＋y－15＝0解析：选D当直线l的斜率不存在时，l的方程为x＝2，则P(2，)，Q(2，－)，所以S△OPQ＝×2×2＝2.当直线l的斜率存在时，设l的方程为y－1＝k(x－2)，则圆心到直线l的距离d＝，所以|PQ|＝2，S△OPQ＝×|PQ|...
