考点过关检测（十七）1．(2019·临沂模拟)5个车位分别停放了A，B，C，D，E5辆不同的车，现将所有车开出后再按A，B，C，D，E的次序停入这5个车位，则在A车停入了B车原来的位置的条件下，停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是()A.B.C.D.解析：选A若C停在原来位置上，则剩下三辆车都不停在原来位置上，有3种可能，D，E同理，因此共有9种方法，故所求概率为＝.故选A.2．(2019·武汉调研)我国历法中将一年分春、夏、秋、冬四个季节，每个季节六个节气，如春季包含立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨．某书画院甲、乙、丙、丁四位同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确定各自完成哪个季节中的6幅彩绘，在制签抽签公平的前提下，甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率是()A.B.C.D.解析：选B甲从春、夏、秋、冬四个季节的各6幅彩绘绘制的任务中抽一个季节的6幅彩绘绘制，故甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率为，选B.3．(2019·福建五校第二次联考)在区间[0,2]上随机取一个数x，使sinx≥的概率为()A.B.C.D.解析：选A当x∈[0,2]时，0≤x≤π，所以sinx≥⇔≤x≤⇔≤x≤.故由几何概型的概率公式得所求概率P＝＝.故选A.4．甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“《论语》知识大赛”，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”，从上述回答分析，丙是第一名的概率是()A.B.C.D.解析：选B由于甲和乙都不可能是第一名，所以第一名只可能是丙、丁或戊．又因为所有的限制条件对丙、丁或戊都没有影响，所以这三个人获得第一名是等可能事件，所以丙是第一名的概率是.5．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位．现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田．若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为()A.B.C.D.解析：选A由题意可得邪田的面积S＝×(10＋20)×10＝150，圭田的面积S1＝×8×5＝20，则所求的概率P＝＝＝.6.中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面左上方缀着的五颗黄色五角星，四颗小五角星环拱于大星之后，象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护．五角星可通过正五边形连接对角线得到，且它具有一些优美的特征，如＝＝＝，现在正五边形A1B1C1D1E1内随机取一点，则此点取自正五边形A2B2C2D2E2内部的概率为()A.4B.2C.D.解析：选A由＝＝＝，可得A2E2＝B1A2＝2A1B1，显然两个正五边形相似，相似比为2，则面积比为4，故所求概率为4.7．某商店随机将三幅分别印有福州三宝(脱胎漆器、角梳、油纸伞)的宣传画并排贴在同一面墙上，则角梳与油纸伞的宣传画相邻的概率是________．解析：记脱胎漆器、角梳、油纸伞的宣传画分别为a，b，c，则并排贴的情况有abc，acb，bac，bca，cab，cba，共6种，其中b，c相邻的情况有abc，acb，bca，cba，共4种，故由古典概型的概率计算公式，得所求概率P＝＝.答案：8．(2019·长春模拟)从集合A＝{－2，－1,2}中随机选取一个数记为a，从集合B＝{－1,1,3}中随机选取一个数记为b，则直线ax－y＋b＝0不经过第四象限的概率为________．解析：从集合A，B中随机选取后，组合成的数对有(－2，－1)，(－2,1)，(－2,3)，(－1，－1)，(－1,1)，(－1,3)，(2，－1)，(2,1)，(2,3)，共9种，要使直线ax－y＋b＝0不经过第四象限，则需a>0，b>0，共有2种满足，所以所求概率P＝.答案：9.(2019·潍坊模拟)如图，六边形ABCDEF是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则该点恰好在图中阴影部分的概率是________．解析：设正六边形的中心为点O，BD与AC交于点G，BC＝1，则BG＝CG，∠BGC＝120°，在△BCG中，由余弦定理得1＝BG2＋BG2－2BG2cos120°，得BG＝，所以S△BCG＝×BG×BG×sin120°＝×××＝，因为S六边形ABCDEF＝S△BOC×6＝×1×1×sin60°×6＝，所以该点恰好在图中阴影部分的概率是1－＝.答案：10．(2019·威海模拟)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,...
