专题过关检测（十三）等差数列、等比数列A级——“12＋4”提速练1．已知数列{an}满足an＋1＝2an(n∈N*)，a1＋a3＝2，则a5＋a7＝()A．8B．16C．32D．64解析：选C因为数列{an}满足an＋1＝2an(n∈N*)，所以此数列是等比数列，公比为2，所以a5＋a7＝24(a1＋a3)＝24×2＝32.2．(2019·长春质监)等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，a2＋a3＝10，S6＝54，则该数列的公差d为()A．2B．3C．4D．6解析：选C法一：由题意，知解得故选C.法二： S6＝＝＝54，∴a3＋a4＝18. a2＋a3＝10，∴a4－a2＝18－10＝8＝2d，∴d＝4，故选C.3．(2019·广东六校第一次联考)等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4＝()A．16B．15C．8D．7解析：选B设公比为q，由题意得4a2＝4a1＋a3，即4a1q＝4a1＋a1q2，又a1≠0，所以4q＝4＋q2，解得q＝2，所以S4＝＝15，故选B.4．在等比数列{an}中，“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根”是“a2＝±1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A在等比数列{an}中，a1·a3＝a.由a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根可得a1·a3＝1，所以a＝1，所以a2＝±1，所以“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根”是“a2＝±1”的充分条件；由a2＝±1得a1·a3＝1，满足此条件的一元二次方程不止一个．所以“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根”是“a2＝±1”的充分不必要条件，故选A.5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a8－a5＝9，S8－S5＝66，则a33＝()A．82B．97C．100D．115解析：选C设等差数列{an}的公差为d，则由得解得所以a33＝a1＋32d＝4＋32×3＝100，故选C.6．(2019·福州质检)等比数列{an}的各项均为正实数，其前n项和为Sn.若a3＝4，a2a6＝64，则S5＝()A．32B．31C．64D．63解析：选B设首项为a1，公比为q，因为an>0，所以q>0，由条件得解得所以S5＝31，故选B.7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，S3＝a5，令bn＝(－1)n－1an，则数列{bn}的前2n项和T2n为()A．－nB．－2nC．nD．2n解析：选B设等差数列{an}的公差为d，由S3＝a5，得3a2＝a5，∴3(1＋d)＝1＋4d，解得d＝2，∴an＝2n－1，∴bn＝(－1)n－1(2n－1)，∴T2n＝1－3＋5－7＋…＋(4n－3)－(4n－1)＝－2n，选B.8．若f(x)＝xm＋ax的导函数为f′(x)＝2x＋1，则数列(n∈N*)的前n项和为()A.B.C.D.解析：选A因为f(x)＝xm＋ax，所以f′(x)＝mxm－1＋a.又因为f′(x)＝2x＋1，所以m＝2，a＝1，所以f(n)＝n2＋n＝n(n＋1)，所以＝＝－，所以数列的前n项和为＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＝.故选A.9．(2019·武昌区调研考试)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－1，则a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝()A．40B．44C．45D．49解析：选B因为Sn＝n2－1，所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－1－(n－1)2＋1＝2n－1，又a1＝S1＝0，所以an＝所以a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝0＋5＋9＋13＋17＝44.故选B.10．若等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6>S7>S5，则满足SnSn＋1<0的正整数n的值为()A．10B．11C．12D．13解析：选C由S6>S7>S5，得S7＝S6＋a7S5，所以a7<0，a6＋a7>0，所以S13＝＝13a7<0，S12＝＝6(a6＋a7)>0，所以S12S13<0，即满足SnSn＋1<0的正整数n的值为12，故选C.11．(2019·江西八所重点中学联考)已知数列{an}是等比数列，若ma6·a7＝a－2a4·a9，且公比q∈(，2)，则实数m的取值范围是()A．(2,6)B．(2,5)C．(3,6)D．(3,5)解析：选C ma6·a7＝a－2a4·a9，a6·a7＝a4·a9，∴m＝－2＝q3－2，又q∈(，2)，∴30，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．解析：根据题意知a7＋a8＋a9＝3a8>0，即a8>0.又a8＋a9＝a7＋a10<0，所以a9<0，所以当n＝8时，{an}的前n项和最大．答案：814．已知递增的等...
