专题过关检测（十五）空间几何体与空间位置关系A级——“12＋4”提速练1．已知直线a与直线b平行，直线a与平面α平行，则直线b与α的关系为()A．平行B．相交C．直线b在平面α内D．平行或直线b在平面α内解析：选D依题意，直线a必与平面α内的某直线平行，又a∥b，因此直线b与平面α的位置关系是平行或直线b在平面α内．2.如图，正方形O′A′B′C′的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是()A．12cmB．16cmC．4(1＋)cmD．4(1＋)cm解析：选B由直观图可得原图如图所示，且OA＝2cm，OB＝2O′B′＝4cm，所以AB＝6cm，所以周长为16cm.3．(2019·广东省七校联考)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AC与A1B所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：选C如图，连接CD1，AD1，则A1B∥CD1，∴∠ACD1是异面直线AC与A1B所成的角或其补角．易知△ACD1是等边三角形，∴∠ACD1＝60°，∴异面直线AC与A1B所成的角为60°.故选C.4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则其表面积为()A．2πB．5πC．8πD．10π解析：选C由题得几何体原图是球被切割后剩下的，所以它的表面积由三个部分组成，所以S＝×4π×22＋×π×22＋×π×22＝8π.5．已知α，β是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题中错误的是()A．如果m⊥n，m⊥α，n⊥β，那么α⊥βB．如果m⊂α，α∥β，那么m∥βC．如果α∩β＝l，m∥α，m∥β，那么m∥lD．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β解析：选D对于A，如果m⊥n，m⊥α，则n∥α或n⊂α，因为n⊥β，则α⊥β，故正确；对于B，如果m⊂α，α∥β，那么m与β无公共点，则m∥β，故正确；对于C，如果α∩β＝l，m∥α，m∥β，则m∥l，故正确；对于D，如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α与β的关系不确定，故错误．6．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为()A．2B．4＋2C．4＋4D．4＋6解析：选C由三视图知，该几何体是直三棱柱ABCA1B1C1，其直观图如图所示，其中AB＝AA1＝2，BC＝AC＝，∠C＝90°，侧面为三个矩形，故该“堑堵”的侧面积S＝(2＋2)×2＝4＋4.7.如图，在三棱锥PABC中，不能证明AP⊥BC的条件是()A．AP⊥PB，AP⊥PCB．AP⊥PB，BC⊥PBC．平面BPC⊥平面APC，BC⊥PCD．AP⊥平面PBC解析：选BA中，因为AP⊥PB，AP⊥PC，PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC.又BC⊂平面PBC，所以AP⊥BC，故A正确；C中，因为平面BPC⊥平面APC，平面BPC∩平面APC＝PC，BC⊥PC，所以BC⊥平面APC.又AP⊂平面APC，所以AP⊥BC，故C正确；D中，由A知D正确；B中条件不能判断出AP⊥BC，故选B.8．如图，圆锥形容器的高为h，容器内水深为h1，且h1＝h，若将圆锥形容器倒置，水深为h2，则h2＝()A.hB.hC.hD.h解析：选D设圆锥形容器的底面积为S，则倒置前水面的面积为S，所以水的体积V＝Sh－×S(h－h1)＝Sh.设倒置后水面的面积为S′，则＝2，所以S′＝，所以水的体积V＝S′h2＝，所以Sh＝，解得h2＝h.9．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A.B.C.D.解析：选C如图，连接BE，因为AB∥CD，所以AE与CD所成的角为∠EAB.在Rt△ABE中，设AB＝2，则BE＝，则tan∠EAB＝＝，所以异面直线AE与CD所成角的正切值为.10．(2019·贵州适应性考试)设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下面四个命题：①若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；②若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n；③若m∥α，n⊂α，则m∥n；④若α∥β，γ∩α＝m，γ∩β＝n，则m∥n.其中正确命题的序号是()A．①④B．①②C．②③④D．④解析：选D对于①，同垂直于一个平面的两个平面可能相交，命题①错误；对于②，在两个互相垂直的平面内的两条直线可能互相平行，可能相交，也可能异面，命题②错误；对于③，直线m与n可能异面，命题③错误；对于④，由面面平行的性质定理知命题④正确．故正确命题的序号是④，选D.11．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某...
