5圆与圆的位置关系及圆的应用1．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为()A．内切B．外切C．相交D．外离答案C解析两圆圆心距d＝＝
又r1＝2，r2＝3，∴r2－r1＝10)，∠APO＝α，则∠APB＝2α，PO＝，sinα＝
PA·PB＝|PA||PB|cos2α＝x2(1－2sin2α)＝＝，令PA·PB＝y，则y＝，令t＝x2，则t>0，y＝＝t＋1＋－3≥2－3
当且仅当t＝－1，即x＝时取等号．10．在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2＋y2＝4分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M，N两点，点P为圆C上任意一点，则PM·PN的最大值为____________．答案4＋4解析方法一由图形可得PM·PN＝(PO＋OM)·(PO＋ON)＝|PO|2＋PO·(OM＋ON)＝4＋PO·(OM＋ON)≤4＋|PO|·|OM＋ON|＝4＋4，当且仅当P为直线y＝－x与圆在第二象限交点处取得．方法二设P(x，y)，又M(2,0)，N(0，－2)，所以PM·PN＝(2－x，－y)·(－x，－2－y)＝x2－2x＋y2＋2y＝4－2(x－y)．设x＝2cosθ，y＝2sinθ，所以PM·PN＝4－4(cosθ－sinθ)＝4－4cos≤4＋4
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2,4)．(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程；(3)设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得TA＋TP＝TQ，求实数t的取值范围．解(1)圆M的方程化为标准形式为(x－6)2＋(y－7)2＝25，圆心M(6,7)，半径r＝5，由题意，设圆N的方程为(x－6)2＋(y－b)2
