8.5圆与圆的位置关系及圆的应用1．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为()A．内切B．外切C．相交D．外离答案C解析两圆圆心距d＝＝.又r1＝2，r2＝3，∴r2－r1＝13＋2＝5.所以两圆外离，所以PQ的最小值是3－5.7．在平面直角坐标系xOy中，已知(x1－2)2＋y＝5，x2－2y2＋4＝0，则(x1－x2)2＋(y1－y2)2的最小值为________．答案解析由已知得点(x1，y1)在圆(x－2)2＋y2＝5上，点(x2，y2)在直线x－2y＋4＝0上，故(x1－x2)2＋(y1－y2)2表示圆(x－2)2＋y2＝5上的点和直线x－2y＋4＝0上点的距离的平方，而距离的最小值为－＝，故(x1－x2)2＋(y1－y2)2的最小值为.8．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则PM＋PN的最小值为________．答案5－4解析设P(x,0)，设C1(2,3)关于x轴的对称点为C1′(2，－3)，那么PC1＋PC2＝PC1′＋PC2≥C1′C2＝＝5.所以PM＋PN≥PC1＋PC2－4≥5－4.所以PM＋PN的最小值为5－4.9．已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，那么PA·PB的最小值为________．答案－3＋2解析如图所示，设PA＝PB＝x(x>0)，∠APO＝α，则∠APB＝2α，PO＝，sinα＝.PA·PB＝|PA||PB|cos2α＝x2(1－2sin2α)＝＝，令PA·PB＝y，则y＝，令t＝x2，则t>0，y＝＝t＋1＋－3≥2－3.当且仅当t＝－1，即x＝时取等号．10．在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2＋y2＝4分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M，N两点，点P为圆C上任意一点，则PM·PN的最大值为____________．答案4＋4解析方法一由图形可得PM·PN＝(PO＋OM)·(PO＋ON)＝|PO|2＋PO·(OM＋ON)＝4＋PO·(OM＋ON)≤4＋|PO|·|OM＋ON|＝4＋4，当且仅当P为直线y＝－x与圆在第二象限交点处取得．方法二设P(x，y)，又M(2,0)，N(0，－2)，所以PM·PN＝(2－x，－y)·(－x，－2－y)＝x2－2x＋y2＋2y＝4－2(x－y)．设x＝2cosθ，y＝2sinθ，所以PM·PN＝4－4(cosθ－sinθ)＝4－4cos≤4＋4.11.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2,4)．(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程；(3)设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得TA＋TP＝TQ，求实数t的取值范围．解(1)圆M的方程化为标准形式为(x－6)2＋(y－7)2＝25，圆心M(6,7)，半径r＝5，由题意，设圆N的方程为(x－6)2＋(y－b)2＝b2(b>0)．且＝b＋5.解得b＝1，∴圆N的标准方程...
