8.6椭圆1．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案D解析由题意可知椭圆焦点在x轴上，所以设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，由题意可知c＝1，e＝＝，可得a＝2，又a2＝b2＋c2，可得b2＝3，所以椭圆方程为＋＝1.2．若椭圆C：＋＝1(a>b>0)的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.答案C解析依题意可知，c＝b，又a＝＝c，∴椭圆的离心率e＝＝.3．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，若长轴的长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案B解析由题意知2a＝6,2c＝×6，所以a＝3，c＝1，则b＝＝2，所以此椭圆的标准方程为＋＝1.4．(2020·湖北八市重点高中联考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，过点F作圆x2＋y2＝b2的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C的离心率为()A.B.C.D.答案D解析如图，由题意可得，b＝c，则2b2＝c2，即2(a2－c2)＝c2，则2a2＝3c2，∴＝，即e＝＝.5．已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为()A.－1B．2－C.D.答案A解析 过F1的直线MF1是圆F2的切线，∴∠F1MF2＝90°，MF2＝c， F1F2＝2c，∴MF1＝c，由椭圆定义可得MF1＋MF2＝c＋c＝2a，∴椭圆的离心率e＝＝－1.6．(2020·广东华附、省实、广雅、深中联考)设F1，F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，若在直线x＝上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是()A.B.C.D.答案D解析设P，F1(－c,0)，F2(c,0)，由线段PF1的中垂线过点F2得PF2＝F1F2，即＝2c，得m2＝4c2－2＝－＋2a2＋3c2≥0，即3c4＋2a2c2－a4≥0，得3e4＋2e2－1≥0，解得e2≥，又0F1F2，所以点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，其中长轴长为4，焦距为2，则短半轴长为，所以点M的轨迹方程为＋＝1.12．如图所示，已知椭圆＋＝1(a>b>0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且AF2＝2F2B，求椭圆的方程．解(1)若∠F1AB＝90°，则△AOF2为等腰直角三角形，所以有OA＝OF2，...
