第1课时函数的概念及表示法1．下列集合A到集合B的对应f是函数的是()A．A＝{－1,0,1}，B{－1,0,1}，f：A中的数的平方B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数求平方根C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值答案A解析选项B中A中元素出现一对多的情况；选项C，D中均出现元素0无对应元素的情况．2．下列图象中不能作为函数图象的是()答案B解析B项中的图象与垂直于x轴的直线可能有两个交点，显然不满足函数的定义，故选B.3．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于()A．－B.C.D．－答案B解析令t＝x－1，则x＝2t＋2，所以f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，所以f(a)＝4a－1＝6，即a＝.4．已知函数f(x)＝则f(f(3))等于()A.B.C．－D．－3答案A解析因为f(3)＝1－log23＝log2<0，所以f(f(3))＝f＝＝＝.5．(2019·衡水调研)已知函数f(x)＝且f(x0)＝3，则实数x0的值为()A．－1B．1C．－1或1D．－1或－答案C解析由条件可知，当x0≥0时，f(x0)＝2x0＋1＝3，所以x0＝1；当x0<0时，f(x0)＝3x＝3，所以x0＝－1.所以实数x0的值为－1或1.6.如图，△AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设AP＝x(00且a≠1)答案CD解析对于选项A，f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为{x|x>0}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数；对于选项B，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数；对于选项C，g(x)＝＝x，两函数的定义域和对应法则相同，是相等函数；对于选项D，g(x)＝logaax＝x，x∈R，两个函数的定义域和对应法则相同，是相等函数．8．(多选)函数f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，则下列等式成立的是()A．f(x)＝fB．－f(x)＝fC.＝fD．f(－x)＝－f(x)答案AD解析根据题意得f(x)＝，所以f＝＝，所以f(x)＝f；f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以f(－x)＝－f(x)．9．已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝3·f＋1，则f(x)＝______________.答案－－(x>0)解析在f(x)＝3·f＋1中，将x换成，则换成x，得f＝3·f(x)＋1，将该方程代入已知方程消去f，得f(x)＝－－(x>0)．10．(2020·福州质检)函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间(－2,2]上，f(x)＝则f(f(15))的值为________．答案解析由函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，可知函数f(x)的周期是4，所以f(15)＝f(－1)＝＝，所以f(f(15))＝f＝cos＝.11．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(1)＝________.答案2解析令x＝1，得2f(1)－f(－1)＝4，①令x＝－1，得2f(－1)－f(1)＝－2，②联立①②得，f(1)＝2.12．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≤5的解集为________．答案[－2,4]解析由于f(x)＝当x>0时，令3＋log2x≤5，即log2x≤2＝log24，解得0时，f＝－3b－b＝－4b，即－4b＝4，得到b＝<，舍去．综上，b＝，故选D.14．已知函数f(x)＝若f(f(－2))>f(t)，则实数t的取值范围是____________．答案(－4,4)解析f(－2)＝4，f(4)＝8，不等式f(f(－2))>f(t)可化为f(t)<8.当t<0时，－2t<8，得－4
