第2课时函数的定义域与值域1．函数f(x)＝的定义域为()A.B．(2，＋∞)C.∪(2，＋∞)D.∪[2，＋∞)答案C解析由题意可知x满足(log2x)2－1>0，即log2x>1或log2x<－1，解得x>2或00}，y＝xex的定义域为R，y＝的定义域为{x|x≠0}，故D正确．3．函数y＝＋1的值域为()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．[0，＋∞)D．[1，＋∞)答案D解析函数y＝＋1，定义域为[1，＋∞)，根据幂函数性质可知，该函数为增函数，当x＝1时，该函数取得最小值1，故函数y＝＋1的值域为[1，＋∞)．4．(2019·衡水中学调研)函数f(x)＝的定义域为()A．(－1,0)∪(0,1]B．(－1,1]C．(－4，－1)D．(－4,0)∪(0,1]答案A解析要使函数f(x)有意义，应有解得－10，∴1＋x>1，∴0<<1.7．(多选)下列函数中值域为R的有()A．f(x)＝3x－1B．f(x)＝lg(x2－2)C．f(x)＝D．f(x)＝x3－1答案ABD解析A项，f(x)＝3x－1为增函数，函数的值域为R，满足条件；B项，由x2－2＞0得x＞或x＜－，此时f(x)＝lg(x2－2)的值域为R，满足条件；C项，f(x)＝当x＞2时，f(x)＝2x＞4，当0≤x≤2时，f(x)＝x2∈[0,4]，所以f(x)≥0，即函数的值域为[0，＋∞)，不满足条件；D项，f(x)＝x3－1是增函数，函数的值域为R，满足条件．8．(多选)若函数y＝x2－4x－4的定义域为[0，m]，值域为[－8，－4]，则实数m的值可能为()A．2B．3C．4D．5答案ABC解析函数y＝x2－4x－4的对称轴方程为x＝2，当0≤m≤2时，函数在[0，m]上单调递减，x＝0时，取最大值－4，x＝m时，有最小值m2－4m－4＝－8，解得m＝2.则当m＞2时，最小值为－8，而f(0)＝－4，由对称性可知，m≤4.∴实数m的值可能为2,3,4.9．(2019·江苏)函数y＝的定义域是________．答案[－1,7]解析要使函数有意义，则7＋6x－x2≥0，解得－1≤x≤7，则函数的定义域是[－1,7]．10．函数f(x)＝3x＋，x∈[1,2]的值域为________．答案[5,7]解析令g(x)＝3x＋＝3，x>0，易证g(x)在上是增函数，∴f(x)在[1,2]上为增函数，从而得f(x)的值域为[5,7]．11．(2020·石家庄模拟)若函数f(x)＝＋2x，则f(x)的定义域是________，值域是________．答案[2，＋∞)[4，＋∞)解析x－2≥0⇒x≥2，所以函数f(x)的定义域是[2，＋∞)；因为函数y＝，y＝2x都是[2，＋∞)上的单调递增函数，故函数f(x)＝＋2x也是[2，＋∞)上的单调递增函数，所以函数f(x)的最小值为f(x)min＝f(2)＝4，故函数f(x)＝＋2x的值域为[4，＋∞)．12．函数y＝(x>1)的值域为________．答案[2＋4，＋∞)解析令x－1＝t>0，∴x＝t＋1.∴y＝＝＝t＋＋4≥2＋4，当且仅当t＝即t＝时等号成立．∴函数的值域为[2＋4，＋∞)．13．若函数y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是()A．[0,1)B．[0,1]C．[0,1)∪(1,4]D．(0,1)答案A解析函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，要使函数g(x)有意义，可得解得0≤x<1，故选A.14．定义新运算“★”：当m≥n时，m★n＝m；当m
