2.2函数的单调性1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A．y＝ln(x＋2)B．y＝－C．y＝xD．y＝x＋答案A解析函数y＝ln(x＋2)的增区间为(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上一定是增函数．2．函数f(x)＝1－()A．在(－1，＋∞)上单调递增B．在(1，＋∞)上单调递增C．在(－1，＋∞)上单调递减D．在(1，＋∞)上单调递减答案B解析f(x)图象可由y＝－图象沿x轴向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到，如图所示．3．(2019·沧州七校联考)函数f(x)＝log0.5(x＋1)＋log0.5(x－3)的单调递减区间是()A．(3，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，－1)答案A解析由已知易得即x>3，f(x)＝log0.5(x＋1)＋log0.5(x－3)＝log0.5(x＋1)(x－3)，x>3，令t＝(x＋1)(x－3)，则t在[3，＋∞)上单调递增，又0<0.5<1，∴f(x)在(3，＋∞)上单调递减．4．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则实数a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)D．(0,1]答案D解析因为f(x)＝－x2＋2ax在[1,2]上是减函数，所以a≤1，又因为g(x)＝在[1,2]上是减函数，所以a>0，所以0
x＋1对任意的x∈[－1,2]恒成立，等价于a>－x2＋3x＋1对任意的x∈[－1,2]恒成立．设g(x)＝－x2＋3x＋1(－1≤x≤2)，则g(x)＝－2＋(－1≤x≤2)，当x＝时，g(x)取得最大值，且g(x)max＝g＝，因此a>，故选D.7．(多选)已知π为圆周率，e为自然对数的底数，则()A．πe<3eB．3e－2π<3πe－2C．logπe3logπe答案CD解析已知π为圆周率，e为自然对数的底数，∴π>3>e>2，∴e>1，πe>3e，故A错误； 0<<1,0，∴3e－2π>3πe－2，故B错误； π>3，∴logπe3，可得log3e>logπe，则πlog3e>3logπe，故D正确．8．函数y＝－x2＋2|x|＋1的单调递增区间为________，单调递减区间为________．答案(－∞，－1]和[0,1](－1,0)和(1，＋∞)解析由于y＝即y＝画出函数图象如图所示，单调递增区间为(－∞，－1]和[0,1]，单调递减区间为(－1,0)和(1，＋∞)．9．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上单调递增，则实数a的取值范围是______________．答案解析当a＝0时，f(x)＝2x－3在定义域R上是单调递增的，故在(－∞，4)上单调递增；当a≠0时，二次函数f(x)的对称轴为x＝－，因为f(x)在(－∞，4)上单调递增，所以a<0，且－≥4，解得－≤a<0.综上，实数a的取值范围是.10．(2019·福州质检)如果函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有>0成立，那么实数a的取值范围是________．答案解析对任意x1≠x2，都有>0，所以y＝f(x)在R上是增函数．所以解得≤a<2.故实数a的取值范围是.11．试判断函数f(x)＝在(0，＋∞)上的单调性，并加以证明．证明方法一设0x1>0，∴x1－x2<0，x1＋x2＋>0.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0时，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上为增函数．12．已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且x>0时，f(x)<0.(1)求证：f(x)在R上是奇函数；(2)求证：f(x)在R上是减函数；(3)若f(1)＝－，求f(x)在区间[－3,3]上的最大值和最小值．(1)证明 函数f(x)对于任意x，y∈R总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，令x＝y＝0得f(0)＝0，令y＝－x得f(－x)＝－f(x)，∴f(x)在R上是奇函数．(2)证明在R上任取x1>x2，...
