3直线、平面垂直的判定与性质1．已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则()A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n答案C解析因为α∩β＝l，所以l⊂β，又n⊥β，所以n⊥l
2．(2019·天津模拟)已知直线l，m与平面α，β，l⊂α，m⊂β，则下列命题中正确的是()A．若l∥m，则必有α∥βB．若l⊥m，则必有α⊥βC．若l⊥β，则必有α⊥βD．若α⊥β，则必有m⊥α答案C解析对于选项A，平面α和平面β还有可能相交，所以选项A错误；对于选项B，平面α和平面β还有可能相交或平行，所以选项B错误；对于选项C，因为l⊂α，l⊥β，所以α⊥β
所以选项C正确；对于选项D，直线m可能和平面α不垂直，所以选项D错误．3．已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为()A
答案B解析如图，取正三角形ABC的中心O，连结OP，则∠PAO是PA与平面ABC所成的角．因为底面边长为，所以AD＝×＝，AO＝AD＝×＝1
三棱柱的体积为×()2AA1＝，解得AA1＝，即OP＝AA1＝，所以tan∠PAO＝＝，因为直线与平面所成角的范围是，所以∠PAO＝
如图，在四面体D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是()A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE答案C解析因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE
因为AC在平面ABC内，所以平面ABC⊥平面BDE
又由于AC⊂平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE
《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称
