问题11含参数的线性规划与非线性规划问题性一、考情分析线性规划是高考必考问题,常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题．而逆向求参数问题,是线性规划中的难点,其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值．二、经验分享(1)求平面区域的面积：①首先画出不等式组表示的平面区域,若不能直接画出,应利用题目的已知条件转化为不等式组问题,从而再作出平面区域；②对平面区域进行分析,若为三角形应确定底与高,若为规则的四边形(如平行四边形或梯形),可利用面积公式直接求解,若为不规则四边形,可分割成几个三角形分别求解再求和即可．(2)利用几何意义求解的平面区域问题,也应作出平面图形,利用数形结合的方法去求解．(3)先准确作出可行域,再借助目标函数的几何意义求目标函数的最值．当目标函数是非线性的函数时,常利用目标函数的几何意义来解题.(4)当目标函数中含有参数时,要根据临界位置确定参数所满足的条件,含参数的平面区域问题,要结合直线的各种情况进行分析,不能凭直觉解答,目标函数含参的线性规划问题,要根据z的几何意义确定最优解,切忌搞错符号．三、知识拓展常见代数式的几何意义：①表示点(x,y)与原点(0,0)的距离,表示点(x,y)与点(a,b)的距离；②表示点(x,y)与原点(0,0)连线的斜率,表示点(x,y)与点(a,b)连线的斜率．四、题型分析类型一目标函数中含参数若目标函数中含有参数，则一般会知道最值，此时要结合可行域，确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点（即最优解），将点的坐标代入目标函数求得参数的值．1．目标函数中x的系数为参数【例1】x，y满足约束条件，若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为_______________.【答案】2或1【解析】如图，画出线性约束条件所表示的可行域，坐出直线yax，因此要使线性目标函数取得最大值的最优解不唯一，直线yax的斜率，要与直线或的斜率相等，∴2a或1．【点评】本题主要考查最优解的求法以及两直线的位置关系．通过本题应进一步明确两点：（1）线性规划问题可能没有最优解；（2）当线性目标函数所表示的直线与可行域的某一条边界平行时，线性规划问题可以有无数个最优解．【牛刀小试】已知,xy满足约束条件020xyxyy，若zaxy的最大值为4，则a___________.【答案】2【解析】将zaxy化为zaxy，作出可行域（如图所示），当0a时，当直线zaxy向右下方平移时，直线zaxy在y轴上的截距z减少，当直线zaxy过原点时，0maxz（舍）；当0a时，当直线zaxy向右上方平移时，直线zaxy在y轴上的截距z增大，若01a，即10a时，当直线zaxy过点)1,1(B时，，解得3a（舍），当1a，即1a时，则当直线zaxy过点)0,2(A时，，解得2a．【评注】处理简单的线性规划问题的基本方法是：先画出可行域，再结合目标函数的几何意义进行解决，往往容易忽视的是目标函数基准直线与可行域边界的倾斜程度，如本题中，不仅要讨论斜率a的符号，还要讨论斜率a与边界直线斜率1的大小关系.2．目标函数中y的系数为参数【例2】已知变量,xy满足约束条件若目标函数的最大值为1，则a．【答案】3．【解析】约束条件所满足的区域如图所示，目标函数过B（4，1）点是取得最大值，∴141a，∴3a．【点评】这类问题应根据图形特征确定最优解，进而用代入法求参数的值．3．目标函数中,xy的系数均含参数【例3】设x，y满足约束条件221xxyyx，若目标函数的最小值为2，则ab的最大值为．【答案】41．【解析】不等式组表示的平面区域如图阴影部分，易求得，要目标函数的最小值为2，∴222ba，即1ba，∴，当且仅当21ba等号成立．故ab的最大值为41．【点评】本题主要考查最优解的求法以及均值不等式的应用．应明确若可行域是封闭的多边形，最优解一般在多边形的顶点处取得．应用均值不等式时需注意“一正、二定、三相等”，缺一不可．【牛刀小试】设xy，满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则ba32的最小值为______________.【答案】62...
