初中数学专题讲义-数据的收集与整理一、课标下复习指南(一)数据的收集和整理1．全面调查与抽样调查统计调查分全面调查和抽样调查两种，实际中常采用抽样调查的方式．(1)考察全体对象的调查属于全面调查．(2)从总体中抽取样本进行调查，属于抽样调查．抽样调查是根据样本来估计总体的一种调查，简称抽查．抽查体现了用样本估计总体的思想．(3)总体、个体及样本总体：所要考察对象的全体，称为总体；个体：总体中的每一个考察对象，称为个体；样本：从总体中抽取的一部分个体，称为总体的一个样本．样本中个体的数目称为样本容量．说明抽样调查是实际中应用非常广泛的一种调查方式，它是从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查；常采用问卷调查等调查方式．用划记法记录数据，通过表格整理数据，可以帮助我们找到数据的分布规律．说明对于不同的抽样，可能得到不同的结果．2．频数与频率(1)频数：落在不同小组中的数据个数称为该组的频数．(2)频数与数据总数的比称为频率．频率反映了各组频数在总数中所占的百分比．3．几种常见的统计图表(1)条形图将数据按要求分成若干小组，并用“划记”的方法统计出各小组的频数；再根据统计的频数画出条形图．(2)扇形图将数据按要求分成若干小组，统计出各小组的频数，并算出各组的频数占数据总数的百分比；画一个圆，并规定圆的面积表示100％；算出各百分数所对应的扇形的圆心角的度数，用量角器画出各扇形，并标出各百分数．(3)折线图以横轴表示统计的时间，纵轴表示数据，建立平面直角坐标系；在坐标平面内描点；用线段从左到右将这些点依次连接起来．(4)频数分布直方图用频数分布直方图描述数据的一般步骤为：计算最大值与最小值的差；确定组距与组数；决定分点；列数频分布表；画频数分布直方图．①把数据按一定的规律分成组的个数为组数，每一组两个端点的差称为组距．1的整数部分组距最小值最大值组数；②数据分组时，对数据要遵循“不重不漏”的原则，既不能有一个数据同时落在两个组内重复出现的现象，也不能有一个数据不在任何组内的遗漏现象；③频数分布直方图能够显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别．(5)频数折线图频数折线图可以在频数分布直方图的基础上画出来．取频数分布直方图中每一个矩形上边的中点，然后在横轴上取两个频数为0的点，即在直方图的左边和右边各取一个频数为0的点，再用线段从左到右将这些点依次连接起来．说明利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据规律．(1)条形图：能显示具体数据，易于比较数据差别；(2)扇形图：用扇形的面积占圆的面积的百分比表示部分在总体中所占百分比，易于显示每组数据相对于总体的大小；(3)折线图：易于显示数据的变化趋势；(4)直方图：能显示各组频数分布的情况，易于显示各组之间频数的差别．(二)数据的分析1．平均数、众数与中位数(1)算术平均数).(121nxxxnx(2)加权平均数如果一组数据中，x1，x2，x3，⋯，xk出现的次数分别是f1，f2，f3，⋯，fk，那么这组数据的加权平均数kkkfffffxfxfxfxx321332211(3)众数与中位数①在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时不止一个)；②将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，把处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数；③众数、中位数和平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．(4)平均数、中位数、众数的特征①平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的平均水平；②平均数容易受极端值的影响，而中位数则不能充分利用所有数据的信息，众数在各个数据的重复次数大致相等时往往没有特别的意义．2．极差和方差、标准差(1)极差：一组数据中数据最大值减去最小值的差叫做这组数据的极差．①极差用来反映一组数据变化范围的大小，是刻画数据离散程度的最简单的统计量；②极差受极端值的影响较大，不能反映中间数据的离散情况．(2)方差：在一组数据x1，x2，x3，⋯，xn中，各数据与它的平均数x的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差，即].)()()[(1222212xxxxxxnsn①方差是用来反映一组数据波动情况的特...
