(解析版)湖南省长沙市长郡中学高三第三次月考数学(理科)VIP专享VIP免费

流过多少汗，流下多少泪，只为高考这一天；付出多少时间，付出多少努力，只为高考这一刻；高考这条路就算布满荆棘也要披荆而过，请相信天道酬勤，请相信付出一定会有回报，对自己充满信心，加油，祝高考成功顺利。长郡中学2018届高三月考试卷（三）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合的真子集的个数是（）A.3B.4C.7D.8【答案】C【解析】函数时，分别等于在上是减函数，时，，该集合的所有真子集为，该集合的真子集个数为，故选C.2.已知变量成负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由变量负相关，知A，B不正确，把代入C，D方程只有C满足，故选C．3.已知命题，，命题，，则下列命题为真命题的个数是（）①；②；③；④.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】当时，总有，即命题为假，从而为真，当时，，即命题为真，，为真，真命题的个数是,故选B.4.已知复数满足（为虚数单位），则的共轭复数（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以，即，的共轭复数，故选A.5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A.14B.15C.16D.17【答案】C【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，，第次循环，，令，解得输出的结果是，故选C.6.已知为奇函数，函数与的图象关于直线对称，若，则（）A.-2B.2C.-1D.4【答案】A【解析】解析：由题意设关于的对称点，则，解之得，则在函数的图像上，故，则，应选答案B。7.已知实数满足，且，则的最大值（）A.2B.4C.5D.6【答案】C【解析】根据题意，约束条件为：，约束条件围成的图形如图，化为平移当时，在轴上的截距取得最大值，，故选C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解析：由三视图中提供的数据信息和几何特征可知该几何体是一个四棱锥去掉以半圆锥的组合体，其体积，应选答案B。9.若函数，又，，且的最小值为，则正数的值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，由，得，，由，得，则，当时，取得最小值，则，解得，故选D.10.如图，正三棱柱的各条棱长均相等，为的中点，分别是线段和线段上的动点（含端点），且满足.当运动时，下列结论中不正确的是（）A.平面平面B.三棱锥的体积为定值C.可能为直角三角形D.平面与平面所成的锐二面角范围为【答案】C【解析】如图，当分别在上运动时，若满足，则线段必过正方形的中心，而平面平面平面正确；当分别在上运动时，的面积不变，到平面的距离不变的棱锥的体积不变，即三棱维的体积为定值，正确；若为直角三角形，则必是以为直角的直角三角形，但的最大值为，而此时的长大于不可能为直角三角形，错误；当分别为中点时，平面与平面所成的角为，当与重合，与重合时，平面与平面所成的锐二面角最大，为等于平面与平面所成的锐二面角范围为，正确，故选C.11.已知函数（），若数列满足，数列的前项的和为，则（）A.909B.910C.911D.912【答案】A【解析】函数，数列满足，，故选A.12.已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】令，令，故在上是减函数，上是增函数，故当时，有最小值，由基本不等式得（当且仅当，即时，等号成立）；故（当且仅当等号同时成立时，等号成立），故，即，故选B.【方法点睛】本题主要考查利用导数求最值、基本不等式求最值以及转化与划归思想的应用，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要...