word.第1讲相似三角形讲义学习目标解三角形相似的判定方法学习重点：能够运用三角形相似判定方法解决数学问题及实际问题．学习难点：运用三角形相似判定方法解决数学问题的思路学习过程一、证明三角形相似例1：已知，如图，D为△内一点连结、，以为边在△外作∠∠，∠∠求证：△∽△例2、矩形中，3，E、F，是边的三等分点，连结、、，问图中是否存在非全等的相似三角形？请证明你的结论。下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形：（1）如图：称为“平行线型”的相似三角形ABCDEAABBCCDDEE(2)如图：其中∠1=∠2，则△∽△称为“相交线型”的相似三角形。ABCDEFword.ABCDE12AABBCCDDEE12412(3)如图：∠1=∠2，∠∠D，则△∽△，称为“旋转型”的相似三角形。观察本题的图形，如果存在相似三角形只可能是“相交线型”的相似三角形，及△与△二、相似三角形证明比例式和乘积式例3、△中，在上截取，在延长线上截取，使，求证：??例4：已知：如图，在△中，∠900，M是的中点，⊥于点E，交的延长线于点D。求证：（1）2?；（2）MDMEADAE22三、相似三角形证明两角相等、两线平行和线段相等。例5：已知：如图E、F分别是正方形的边和上的点，且31ADAFABEB。求证：∠∠ABCDEFKABCDEM12ABCDEFGword.ECDAFB例6、直角三角形中，∠90°，是正方形，交于F，∥交于G，求证：例7、△锐角C的平分线交于E，交斜边上的高于O，过O引的平行线交于F，求证：目标训练一、填空题1、两个相似三角形的面积比S12与它们对应高之比h12之间的关系为．2、如图2，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果23BEBC，那么BFFD．23ABCDFGEABCDEFO123（第3题OA1A2A3A4ABB1B2B314word.GFEDCBA3、如图，点1234AAAA，，，在射线OA上，点123BBB，，在射线OB上，且112233ABABAB∥∥，213243ABABAB∥∥．若212ABB△，323ABB△的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为．4.△中，∥∥，且：：3：2：1，则S△：S四边形：S四边形二、选择题1.已知△∽△，且：1：2，则△的面积与△的面积之比为（）(A)1：2(B)1：4(C)2：1(D)4：12.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上但有限D．有无数个3.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A．4B．6C．8D．10word.ADBCEFM(第54、如图，△是等边三角形，被一平行于的矩形所截，被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△的面积的（）Ａ．91Ｂ．92Ｃ．31Ｄ．945、如图，直角梯形中，∠＝90°，∥，＝，E为梯形内一点，且∠＝90°，将△绕C点旋转90°使与重合，得到△，连交于M．已知＝5，＝3，则的值为（）A.5:3B.3:5C.4:3D.3:46、如图，在△内有边长分别为,,abc的三个正方形，则,,abc满足的关系式是（）A、bacB、bacC、222bacD、22bac7、如图△中⊥34是边上一点,作⊥于⊥于D,设,则（）A.35xB.45xC.72D.21212525xx三、解答题EHFGCBA（（第4题图）ABCDEPword.1、如图5，在△中，>，点D在上，且＝,∠的平分线交于F，点E是的中点，连结.（1）求证：∥.（2）若四边形的面积为6，求△的面积.2、（本小题满分10分）如图：在等腰△中，是底边上的高线，点P是线段上不与端点重合的任意一点，连接交于点E,连接交于点F.(1)证明：∠∠;(2)证明：;(3)以线段，和为边构成一个新的三角形（点E与点F重合于点G），记△和△的面积分别为S△和S△,如果存在点P,能使得S△△,求∠C的取之范围。FCABPEHword.3、如图，四边形中，＝，∠＝∠＝90°，过点D作⊥，垂足为F，与相交于点E.（1）求证：·＝·（2）已知＝15，＝9，P是射线上的动点.设＝（x＞0），四边形的面积为2.①求y关于x的函数关系式；②当x为何值时，△的周长最小，并求出此时y的值.DPAEFCBword.4、如图10，四边形、都是正方形，连接、与相交于点M，与相交于点N．求证：（1）CGAE；（2）.MNCNDNAN??5、如图，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形和摆放在一起，A为word.GFEDCBA公...
