26.1.2反比例函数图像与性质阜阳市第二十中学李贺强一、内容分析本节课在学生已经经历了一次函数、二次函数的研究过程的基础上，在得到反比例函数的概念之后，进一步研究反比例函数的图象，并通过图象的研究和分析，得到反比例函数的性质。它蕴含着丰富的数学思想和研究问题的方法，渗透的了数形结合的思想，转化思想，由特殊到一般，分类讨论方法。二、教学目标知识与技能：能画出反比例函数的图象，并归纳出kyx(k≠0)图象的特征与性质。过程与方法：让学生经历作函数kyx(k≠0)图象的过程，通过画图更好的理解函数的增减性，锻炼学生的观察能力和思考、分析、总结的能力，体会分类讨论、数形结合以及有特殊到一般的数学思想。情感态度与价值观：开阔学生的视野，增强学生的求知欲，学生在一起交流讨论得到函数的性质，使他们体会到探索数学问题的乐趣。重点：反比例函数的图像和性质难点：利用数形结合思想比较大小，反比例函数几何意义三、教学过程(一)回顾复习、引出问题问题1：上节课我们学习了反比例函数，请问反比例函数的概念是什么？自变量取值范围是多少？因变量呢？学生回答,教师板书。问题2：我们研究函数一般都要研究函数的图象，一次函数、二次函数的图象是什么形状的？学生回答。问题3：那么反比例函数也应该有自己的图象，大家想知道反比例函数的图象吗？引出课题，板书课题。（二）动手操作探索新知问题4：。同桌分工，在材料单上，分别画出反比例函数的图象．xyxy66和xyxy66和师生共同总结画反比例函数应该注意些什么？1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确。2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。3.连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,必须用平滑的曲线连接各点,不能用折线连接。学生独立作图，教师巡视，适时给予纠正引导。学生完成后，教师选择几个在班级中展示，对于多数学生都容易犯的错误给予集体订正。展示后教师利用几何画板给出图象的完整作图过程。（三）合作探究、得出结论问题5：请同学们结合这两个图象总结反比例函数图象有哪些性质？学生讨论，不同的k的取值对反比例函数图象的影响。学生总结，教师给予适当的点播。1.当k>0时，图象的两个分支分布在第一、三象限内；在每个象限内，y随x的增大而减小。2.当k<0时，图象的两个分支分布在第二、四象限内；在每个象限内，y随x的增大而增大。问题6：请同学们把表格填一下。函数大致图像图像位置变化趋势函数性质xky问题7：1.反比例函数的图像能与x轴、y轴相交吗？2.为什么在性质里有“在每个象限内”这句话？（四）例题剖析、学以致用例3：已知反比例函数21kyx，如果这个函数图象在它所在的象限内，函数值随x的增大而减小，求k的取值范围。教师多媒体出示例题，请学生板演，教师订正，最后给出给出解答过程。（五）牛刀小试、能力提升1.已知函数25(1)mymx是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）xyxy66和(A)2(B)-2(C)±2(D)122.下列图象中是反比例函数图象的是（）3.如图所示的图象对应的函数解析式为().A.y=5xB.y=2x+3C.D.xy34、填空：（1）反比例函数xy5的图象在第______象限.（2）反比例函数xky的图象如图所示，则k___0；在图象的每一支上，y随x的增大而______.5.已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例函数4yx的图象上的三个点，且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1,y2,y3的大小关系是（）(A)y3＜y1＜y2(B)y2＜y1＜y3(C)y1＜y2＜y3(D)y3＜y2＜y1（六）拓展延伸已知点A在反比例函数6yx的图象上，且横坐标为2，过点A作x轴与yOxy4xyO轴的垂线，与坐标轴组成的矩形的面积是多少？变式1：若A的坐标为（a,b)求矩形的面积。变式2：在反比例函数xky上，若A的坐标为（a,b)求矩形的面积。（七）自我反思、总结收获1.我们从哪几个方面去研究反比例函数？2.在这些环节中你学到了哪些知识？3.从中体会到了哪些数学思想方法？（八）布置作业、分层优化必做题：第8页的第1题和第2题。选做题：如图，点A是反比例函数3yx（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴...
