圆锥曲线轨迹方程经典例题VIP免费

轨迹方程经典例题一、轨迹为圆的例题：1、必修2课本P124B组2：长为2a的线段的两个端点在x轴和y轴上移动，求线段AB的中点M的轨迹方程：必修2课本P124B组：已知M与两个定点（0,0），A（3,0）的距离之比为21，求点M的轨迹方程;（一般地：必修2课本P144B组2：已知点M(x,y)与两个定点21,MM的距离之比为一个常数m；讨论点M(x,y)的轨迹方程（分m=1，与m1进行讨论）2、必修2课本P122例5：线段AB的端点B的坐标是（4,3），端点A在圆1)1(22yx上运动，求AB的中点M的轨迹。（2013新课标2卷文20）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为32。（1）求圆心的P的轨迹方程；（2）若P点到直线xy的距离为22，求圆P的方程。如图所示，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.解：设AB的中点为R，坐标为(x,y)，则在Rt△ABP中，|AR|=|PR|.又因为R是弦AB的中点，依垂径定理：在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2－|OR|2=36－(x2+y2)又|AR|=|PR|=22)4(yx所以有(x－4)2+y2=36－(x2+y2),即x2+y2－4x－10=0因此点R在一个圆上，而当R在此圆上运动时，Q点即在所求的轨迹上运动.设Q(x,y)，R(x1,y1)，因为R是PQ的中点，所以x1=20,241yyx,代入方程x2+y2－4x－10=0,得244)2()24(22xyx－10=0整理得：x2+y2=56,这就是所求的轨迹方程.在平面直角坐标系xOy中，点)3,0(A，直线42:xyl．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线1xy上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MOMA2，求圆心C的横坐标a的取值范围．（2013陕西卷理20）已知动圆过定点)0,4(A，且在y轴上截得弦MN的长为8.（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）已知点)0,1(B，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点QP,，若x轴是PBQ的角平分线，证明直线l过定点。MBA二、椭圆类型：3、定义法：（选修2-1P50第3题）点M(x,y)与定点F(2，0)的距离和它到定直线8x的距离之比为21，求点M的轨迹方程.(圆锥曲线第二定义)讨论：当这个比例常数不是小于1，而是大于1，或等于1是的情形呢？（对应双曲线，抛物线）4、圆锥曲线第一定义：（选修2-1P50第2题）一个动圆与圆05622xyx外切，同时与圆091622xyx内切，求动圆的圆心轨迹方程。5、圆锥曲线第一定义：点M(00,yx)圆1F9)1(22yx上的一个动点,点2F（1,0）为定点。线段2MF的垂直平分线与1MF相交于点Q(x,y),求点Q的轨迹方程;(注意点2F（1,0）在圆内)6、其他形式：（选修2-1P50例3）设点A,B的坐标分别是（-5,0），（5,0），直线AM,BM相交于点M，且他们的斜率的乘积为94，求点M的轨迹方程:（是一个椭圆）（讨论当他们的斜率的乘积为94时可以得到双曲线）（2013新课标1卷20）已知圆:M1)1(22yx，圆:N9)1(22yx，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C。（1）求C的方程；（2）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于BA,两点，当圆P的半径最长时，求AB（2013陕西卷文20）已知动点),(yxM到直线4:xl的距离是它到点)0,1(N的距离的2倍。（1）求动点M的轨迹C的方程（2）过点)3,0(P的直线m与轨迹C交于BA,两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率。QF1F2MMF1F2三、双曲线类型：8、圆锥曲线第一定义：点M(00,yx)圆1F1)1(22yx上的一个动点,点2F（1,0）为定点。线段2MF的垂直平分线与1MF相交于点Q(x,y),求点Q的轨迹方程;(注意点2F（1,0）在圆外)定义法：（选修2-1P59例5）点M(x,y)与定点F(5，0)的距离和它到定直线516x的距离之比为45，求点M的轨迹方程.(圆锥曲线第二定义)四、抛物线类型：10、定义法：（选修2-1）点M(x,y)与定点F(2，0)的距离和它到定直线2x的距离相等，求点M的轨迹方程。（或：点M(x,y)与定点F(2，0)的距离比它到定直线3x的距离小1，求点M的轨迹方程。）（2013陕西卷文20）已知动点),(yxM到直线4:xl的距离是它到点)0,1(N的距离的2倍。（1）求动点M的轨迹C的方程（2）过点)3,0(P的直线m与轨迹C交于BA,两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率已知三点(0,0)O，(2,1)A，(2,1)B，曲线C上任意一点(,)Mxy满足||()2MAMBOMOAOBuuuruuuruuuuruuuruuur。（1）求曲线C的方程；）在直角坐标系xOy中，曲线C1的点...