1/12三角函数与平面向量一．知识汇总*经典提炼三角函数的图象与性质基本问题定义任意角的终边与单位圆交于点时，．同角三角函数关系。诱导公式，，，“奇变偶不变，符号看象限”．三角函数的性质与图象值域周期单调区间奇偶性对称中心对称轴（）增减奇函数（）增减偶函数()增奇函数无图象变换平移变换上下平移图象平移得图象，向上，向下。左右平移图象平移得图象，向左，向右。伸缩变换轴方向图象各点把横坐标变为原来倍得的图象。轴方向图象各点纵坐标变为原来的倍得的图象。对称变换中心对称图象关于点对称图象的解析式是(,)Pxysin,cos,tanyyxx22sinsincos1,tancos360,18090,270sinyxxR1,12k2,222kk32,222kk(,0)k2xkcosyxxR1,12k2,2kk2,2kk(,0)2kxktanyx2xkRk,22kk,02k()yfxk()yfxk0k0k()yfx()yfx00x()yfx1()yfxy()yfxA()yAfx()yfx(,)ab2(2)ybfax2/12轴对称图象关于直线对称图象的解析式是。变换公式正弦和差角公式倍角公式余弦正切三角恒等变换与解三角形正弦定理定理。射影定理：变形（外接圆半径）。类型三角形两边和一边对角、三角形两角与一边。余弦定理定理。变形等。类型两边及一角（一角为夹角时直接使用、一角为一边对角时列方程）、三边。面积公式基本公式。导出公式（外接圆半径）；（内切圆半径）。实际应用基本思想把要求解的量归入到可解三角形中。在实际问题中，往往涉及到多个三角形，只要根据已知逐次把求解目标归入到一个可解三角形中。常用术语仰角视线在水平线以上时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。俯角视线在水平线以下时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。()yfxxa(2)yfax22tansin21tan221tancos21tan21cos2sin221cos2cos2sin()sincoscossinsin22sincoscos()coscossinsinm2222cos2cossin2cos112sintantantan()1tantanm22tantan21tansinsinsinabcABCcoscosabCcBcoscosbaCcAcoscoscaBbA2sin,2sin,2sinaRAbRBcRCR2222222222cos,2cos,2cosabcbcAbacacBcababC22222()cos122bcabcaAbcbc111111sinsinsin222222abcSahbhchabCbcAacB4abcSRR1()2Sabcrr3/12方向角方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般是锐角，如北偏西30°）。方位角某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。平面向量重要概念向量既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。向量长度为，方向任意的向量。【与任一非零向量共线】平行向量方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。向量夹角起点放在一点的两向量所成的角，范围是。的夹角记为。投影，叫做在方向上的投影。【注意：投影是数量】重要法则定理基本定理不共线，存在唯一的实数对，使。若为轴上的单位正交向量，就是向量的坐标。一般表示坐标表示（向量坐标上下文理解）共线条件（共线存在唯一实数，垂直条件。。各种运算加法运算法则的平行四边形法则、三角形法则。。算律，与加法运算有同样的坐标表示。减法运算法则的三角形法则。分解。。数乘运算概念为向量，与方向相同，与方向相反，。。0r00r0,,abrr,abrr,abrrcosbrbrar12,eerr(,)12aeerrr12,eerr,xy(,)ar,abrr0brrabrr11221221(,)(,)xyxyxyxy0ababrrrrg11220xyxyabrr1212(,)abxxyyrrabbarrrr()()abcabcrrrrrrabrr1212(,)abxxyyrrMNONOMuuuuruuuruuuur(,)NMNMMNxxyyuuuurar0ar0araarr(,)axyr4/12算律，，与数乘运算有同样的坐标表示。数量积运算概念。主要性质，。，算律，，。与上面的数量积、数乘等具有同样的坐标表示方法。二．核心解读*方法重温1.三角函数值是一个比值，是实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角的终边位置决定.[回扣问题1]已知角α的终边为射线y＝2x(x≥0)，则cos2α＋cosα＝________.解析 α的终边为射线y＝2x(x≥0)，不妨在射线上取点P(1，2)，则cosα＝15，∴cos2α＋cosα＝2cos2α－1＋cosα＝2×152－1＋15＝5－35.答案5－352.求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意A与ω的符号，当ω<0时，需把ω的符号化为正值后再求解.[回扣问题2]函数y＝sinπ3－2x的单...
