-1-平方差公式专项练习题一、基础题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5B．6C．－6D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=__4x2-y2____．6．（－3x2+2y2）（___－3x2-2y2___）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（__a___）2－（__b-1___）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是__10___．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．已解决10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．二、提高题1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）⋯（22n+1）+1（n是正整数）；已解决（2）（3+1）（32+1）（34+1）⋯（32008+1）－401632．已解决2．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．已解决（1）利用平方差公式计算：22007200720082006．已解决（2）利用平方差公式计算：22007200820061．已解决-2-3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．此题较简单，略三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？4a2-9四、经典中考题5．下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．计算：（a+1）（a－1）=__a2-1____．拓展题型1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+⋯+xn）=_1-xn+1_____．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=_1-26_____．②2+22+23+⋯+2n=___2（2n-1）___（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+⋯+x2+x+1）=___x100-1____．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=___a2-b2____．②（a－b）（a2+ab+b2）=_a3-b3_____．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=__a4-b4____．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．自己发挥3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，?将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．没见到图完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:abbaba2)(222abbaba2)(222-3-abbaba4)(22）（bcacabcbacba222)(22221、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值（m-3）2+（n+5）2=0得出m=3，n=-52、已知0136422yxyx，yx、都是有理数，求yx的值。（X+2）2+（y-3）2=0得出x=-2，y=3xy=-83．已知2()16,4,abab求223ab与2()ab的值。此题太简单，自己解决练一练1．已知()5,3abab求2()ab与223()ab的值。2．已知6,4abab求ab与22ab的值。3、已知224,4abab求22ab与2()ab的值。4、已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值5．已知6,4abab，求22223ababab的值。（a+b）*（ab）=a2b+ab2=24所求=24+3*42=726．已知222450xyxy，求21(1)2xxy的值。和前面1、2一个类型，自己解决7．已知16xx，求221xx的值。太简单，自己解决8、0132xx，求（1）221xx（2）441xx9、试说明不论x,y取何值，代数式226415xyxy的值总是正数。（学习我步骤的书写格式）解：原式=（x+3）2+（y-2）2+1无论x,y取何值，（x+3）2>=0，（y-2）2>=0故（x+3）2+（y-2）2+1>0,即原式总为正数10、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式22223()()abcabc，请说明该三角形是什么三角形？原式化简为2a2...
