第1页共17页山西省实验中学九年级第三次模拟考试(卷)数学第一卷(客观题)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题的四个选项中,只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号填入下表相应的空格.)题号12345678910答案1.下列四个数中是无理数的是A.3B.3C.3.14159D.92.将一幅三角板如图所示摆放,若BC∥DE,那么∠1的度数为A.45°B.60°C.75°D.80°3.一元一次不等式组1310432xxx)(的最大整数解是A.﹣1B.0C.1D.24.据报道,人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日全球六地同步发第2页共17页布,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心,距离地球5500万光年.其中5500万用科学记数法表示为A.55×106B.5.5×106C.0.55×108D.5.5×1075.下列计算正确的是A.a3·a2=a6B.a5+a5=a10C.(﹣2a3)3=﹣6a9D.(a+2b)(a﹣2b)=a2﹣4b26.如图所示几何体的俯视图是A.B.C.D.7.若Mbabaa122的化简结果是ba1,那么分式M为A.baaB.abbC.baaD.bab8.二次函数y=x2+bx+c的图象先沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为y=x2﹣2x+1,则b+c的值为A.16B.6C.0D.﹣129.如图中的古印度的“无字证明”直观的证明一个重要定理,这个定理早在三千多年前就被周朝的数学家商高提出,它被记载于我国古代著名的数学著作是第3页共17页A.《周髀算经》B.《九章算术》C.《几何原本》D.《海岛算经》10.如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E,B、E是半圆弧的三等分点,BD的长为34,则图中阴影部分的面积为A.3836B.3839C.32233D.3436二.填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.计算2627的结果是.12.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动,如图,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处,然后再沿水平方向行走4米至大树脚底点D处,斜面AB的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么大树CD的高度为.13.如图,在矩形ABCD中,O是对角线AC的中点.将ABCD绕点B顺时针旋转90°.旋转后的四边形为A’B’C’D’,点A,C,D,O的对应点分别为A’,C’,D’,O’,若AB=8,BC=10,则线段CO’的长为.第4页共17页12题图13题图15题图14.我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”.设第n个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a和b,若a+b=103,则ba的值是.15.如图,矩形ABCD中,AB=23,BC=AB2,E为射线BA上一动点,连接CE交以BE为直径的圆于点H,则线段DH长度的最小值为.三.解答题(本大题共8个小题,共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本题共2个小题,每小题5分,共10分)(1)计算:02)21(30cos2212-3第5页共17页(2)解方程:xxx21321217.(本题9分)山西省实验中学欲向清华大学推荐一名学生,根据规定的推荐程序:首先由本年级200名学生民主投票,每人只能推荐一人(不设弃权票),选出了票数最多的甲、乙、丙三人.投票结果统计如图一:图一图二其次,对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如下表所示:测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试929095第6页共17页面试859580图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图.请你根据以上信息解答下列问题:(1)补全图一和图二;(2)请计算每名候选人的得票数;(3)若每名候选人得一票记1分,投票、笔试、面试三项得分按照2:5:3的比确定,计算三名候选人的平均成绩,成绩高的将被录取,应该录取谁?(4)若学校决定从这三名候选人中随机选两名参加清华大学夏令营,求甲和乙被选中的概率.(要求列表或画树状图)18.(本题8分)如图,一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点,与反比例函数xmy的图象在第一象限的交点为C,CD⊥x轴于D,若OB=3,OD=6,△AOB的面积为3.(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)当x>0时,比较kx+b与xm的大小.第7页共17页19.(本题8分)如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交BC于点D,∠DAC=∠B.(1)求证:CA是⊙O的切线.(2)在AB上...