中国矿业大学计算方法复习内容VIP免费

一、填空题1、数5105616.0x的近似值5*1056.0x的有效数字位数是，其绝对误差为；数51016.0y的近似值511.0*y的有效数字位数是，其绝对误差为。2、若数值求积公式bakkkxfAdxxf100)()(是插值型求积公式，则其代数精度，即该公式对次数的多项式都精确成立，此时kA；该公式最高精度可达：。3、用秦九韶算法写出计算322769()pxxxx的公式：；数值稳定的算法指：。4、设1912A，则1A，A=，1)(ACond，)(ACond=。5、下列不相容方程组1212121324xxxxxx的最小二乘解为：。6、求方程01612)(3xxxf根的牛顿迭代格式：，取0195.x，计算12,xx：。（小数点后取两位）7．计算324()32pxxxx的Horner算法。8．用牛顿法求0kxa的根ka，其迭代格式为。9．设4621A，则1A，()condA。10.已知x012y146则其二次插值多项式2()px。11．设323210323210,[1,0](),[0,1]axaxaxaxsxbxbxbxbx为()fx的三次样条插值函数，则1212,,,aabb满足。12．已知函数)(xfy的数据表为x123y2-13用复化梯形公式计算31)(dxxf，用Simpson公式计算31)(dxxf。13.2113113111A，则LU分解为L，U。14、近似值0231*.x关于真值0229.x有位有有效数字，绝对误差限为。15、设410141014A，则A的LU分解为A=。16、建立求3近似值的收敛的迭代格式，收敛速度为阶。17、线性方程组121015112103x的最小二乘解为。18、两点Gauss公式求积分10()fxdx，代数精度。19、设5443A，则()condA；223051007B，则()B。20、当n=2时，用复化梯形公式计算311Idxx。21、满足数据表x123y145的分段线性插值多项式()Px。二、计算题一、（1）写出数值计算的五个原则。（2）为使1/3x的近似值的相对误差限不超过20.110，则近似值应取几位有效数字？二、利用Newton法建立求解20的近似值的迭代格式，说明是几阶收敛的，取04x，计算2x。（小数点后取3位有效数字）三、设421252126A，719b，用LU分解法求解此方程。四、（15分）对下面方程组考察用雅可比和高斯—塞德尔迭代是否收敛？若收敛写出迭代格式。1231231232211221xxxxxxxxx五、利用下表数据，用线性插值和抛物插值求1()2f，并估计截断误差。记12[0,1][0,2]max(),max()xxMfxMfx（线性插值用0x和1x）x012f(x)123六、利用最小二乘原理求下面不相容方程的近似解。322453211310xyxyxyxy七、由下表数据，利用复化梯形公式和复化辛甫生公式计算12041Idxx，结果与准确值3.14159265比较，说明了什么？（小数点后面取6位有效数字）x01/81/43/81/25/83/47/81f(x)43.93846153.76470593.50684933.22.87640452.562.26548672八、求下面差分格式的局部截断误差首项，并指出几阶精度。11(3)2nnnnhyyff九、方程209850..xx在[3,4]中有一实根，(1)若用二分法求此根，若要使得误差不超过0.01，应将其二分几次？(2)给出求此根的牛顿迭代格式，并计算3步。（小数点后保留3位）十、求一经过原点的抛物线2()sxaxbx，使其按最小二乘原理拟合下表中的数据：12340.1.51.82.0并求平方误差2(运算结果保留4位有效数字)。十一、已知方程组123211111111121xxx讨论用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法是否收敛，若收敛写出迭代格式。十二、确定下述求积公式的待定系数2x和3x，使其代数精度尽可能高，并判断其代数精度为多少？12311()[(1)2()3()]3Ifxdxffxfx十三、请推导出常微分方程数值求解的Euler法，并用其求解如下初值问题：(步长h=0.1)630303,()yyxy十四、已知方程3()23fxxx在[1,2]内有一根，能用311(3)2kkxx求此根吗？说明原因，若不能，建立一个收敛的迭代格式。十五、求解微分方程00)(),('yxyyxfy的公式为111[3(,)(,)]2nnnnnnhyyfxyfxy，求上述公式的局部截断误差。十六、（1）确定下述求积公式的待定系数A和B，使其代数精度尽可能高，并判断其代数精度为多少？1111()[(1)(1)][()()]55IfxdxAffBff（2）用上述公式求积分3211(1)1dxx。（3）用两点高斯勒让德公式计算上述积分。十七、设求解线性方程组bAx的迭代公式为)()()()1(kkkAxbxx其中为实参数。当2123A，13b时，（1）试确定使迭代公式收敛的的范围；（2）试确定使迭代公式收敛速度最快的的值。十八、设028y，按递推公式11783100nnyy（n=1,2,⋯）计算到100y。若取78327982.（五位有效数字），试问计算100y将...