学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料信息安全数学基础----习题集一一、填空题1、设a=18、b=12，c=27，求a、b、c的最小公倍数[a,b,c]=.2、求欧拉函数=.3、设，则模的最小非负简化剩余系{}.4、设，则模的所有平方剩余=.5、设，则模的所有原根个数=.6.设m，n是互素的两个正整数，则φ(mn)=________________。7.设m是正整数，a是满足的整数，则一次同余式：ax≡b(modm)有解的充分必要条件是_________________。8.设m是一个正整数，a是满足____________的整数，则存在整数a’，1≤a’＜m，使得aa’≡1(modm)。9.设,如果同余方程__________,则叫做模的平方剩余.10.设,则使得成立的最小正整数叫做对模的__________.二、判断题（在题目后面的括号中，对的画“”，错的画“”）1、若是任意正整数,则.（）2、设是个不全为零的整数，则与,||,||,⋯,||的公因数相同（）3、设是正整数,若,则或.（）4、设为正整数,为整数,,且,则.（）5、{1,-3,8,4,-10}是模5的一个完全剩余系.（）6、设是素数,模的最小非负完全剩余系和最小非负简化剩余系中元素个数相等.（）学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料7、设为奇素数,模的平方剩余和平方非剩余的数量各为8.（）8、一次同余方程有解.（）9、设是素数,是模的原根,若,则是的整数倍.（）10、设,则,⋯,构成模的简化剩余系.（）11.,则.（）12.设是两个互素正整数,那么,则.（）13.设m是一个正整数,a,b,d都不为0，若ad≡bd(modm)。则a≡b(modm)。（）14.设为正整数,a是满足的整数，b为整数.若为模的一个简化剩余系,则也为模的一个简化剩余系.（）15.p为素数,n为整数且与p互素，则n2为模p的平方剩余.（）16.设为正整数,设,则是模的平方剩余的充要条件是:.（）17.3是模7的原根。（）18.设为正整数,若，则.（）19.整数集关于整数的乘法构成群。（）20.适当定义加法和乘法，集合{0,1}可以构成一个有限域。（）三、单项选择题（把答案写在题目后面的括号中）1.设与是两个整数,则存在整数,使得，下面关于与线性组合描述错误的是：（）A.整数的取值仅有一组唯一的值；B.整数的线性和所能表示的最小的正整数是最大公因数，即学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料；C.的倍数也可以用的线性和表示；D.整数，可以使用辗转相除法(欧几里得算法)反推得到。2、下面关于整除的描述错误的是：（）A.±1是任何整数的因子；B.设（整数集合）,,,则；C.0是任何整数的倍数；D.设,若,，则,3、下面的说法正确的是：（）A.给定一个正整数和两个整数，若，则B.设为整数,若，则；C.设是两个正整数,若分别遍历的完全剩余系,则遍历模的完全剩余系；D.设为素数,为任意正整数,则4.下面哪个集合是模12的简化剩余系？()。A.1,3,5,7B.1,5,7,9,C.1,5,7,11D.3,5,7,11。5.一次同余方程的解数是（）A.3B.2C.1D.06、下面的说法正确的是：（）A.有解；B、一次同余方程，等价于求解一次同余方程组:的解；C、一次同余方程组有且仅有唯一的解；D.设是正整数,对于一次同余方程组,若学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料,则同余方程组一定有解。7、设是奇素数,,,则下列说法错误的是:（）A.如果是模的平方剩余,是模的平方非剩余,则是模的平方剩余.B.如果是模的平方剩余,是模的平方非剩余,则是模的平方非剩余.C.如果都是模的平方剩余,则是模的平方剩余.D.如果都是模的平方非剩余,则是模的平方剩余.8、下面说法，错误的是（）A、设p为奇素数，设,若，方程方程肯定无解；B、设是奇素数,整数两两互素.若既是模的平方剩余也是模的平方剩余，则不是模的平方剩余；C、设是奇素数,整数两两互素.若既是模的平方剩余也是模的平方剩余,既不是模的平方剩余也不是模的平方剩余，则不是模的平方剩余；D、设是奇素数,,只有)和同时有解，对于二次方程才有解。9、已知5对模17的阶为16,5×5≡8(mod17),求的值是（）A、2B、4C、6D、810、下面说法错误的是（）A、设是一个正合数,,则集合对于乘法:构成一个交换群；B、设是一个正整数,令,即是所有整数学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵...
