第1页共9页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共9页有限理性Bertrand模型的动力学分析摘要：研究了具非线性成本的有限理性Bertrand模型的动力学，分析了此非线性系统均衡的存在与稳定性问题，观察到了分叉、混沌行为等复杂现象，并对混沌现象的影响及控制做了有益的探讨。关键词：有限理性；Nash均衡；动态演化；稳定性中图分类号:F713文献标识码:ADynamicsofBertrandmodelwithboundedrationalityZengxiang-jin,Yiqi-guo(SchoolofSciences,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan,Hubei,China,430070)Abstract:ABertrandmodelwithboundedrationalityarestudied.Weanalyzetheexistenceandstabilityofthenonlinearsystem,andobservethecomplicatedphenomenonsuchasbifurcationandchaos.Wealsostudytheinfluenceandcontrolofchaosandgainsomehelpfulresults.Keywords:boundedrationality;Nashequilibrium;dynamicalevolution;stabilityZengXiang-jin:Prof.;SchoolofSciences,WUT,Wuhan430070,China.第2页共9页第1页共9页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共9页1引言近年来,关于有限理性条件下的寡头博弈的研究工作引起了越来越多的经济学者的兴趣。Bischi和Naimzada研究了一个具线性成本的有限理性双寡头博弈模型，Ahmed,Agiza以及Hassan等把Puu的模型修改成具非线性成本的有限理性多寡头博弈模型和不同行为规则的寡头非线性博弈的混沌动力学,观察到了分叉、混沌行为等复杂现象。Yassen和Agiza则研究了一个具有滞后效应的有限理性双寡头博弈模型,并发现滞后效应能够增加博弈达到均衡的可能性[1-6]。易余胤,盛昭瀚,肖条军研究了具溢出效应的有限理性双寡头博弈的动态演化[7],指出溢出效应将增加博弈达到Nash均衡的可能性。文章用数字模拟的方法观测到了这一现象,并对混沌现象的出现及其对市场、企业的影响做了有益的探索。他们在不同行为规则下的Cournot竞争的演化博弈模型[8]中，分析了把企业产量动态调整机制和企业行为规则选择机制结合在一起构成一个非线性的演化博弈动态系统,并分析了双寡头竞争的产量均衡和企业对行为规则的选择概率的动态演化。然而，他们研究的寡头模型都是企业选择产量的Cournot模型，近几年在中国西式快餐市场,双寡头麦当劳和肯德基之间的竞争在价格上频频做文章，胶卷市场富士激战柯达也是以降价作为利器。第3页共9页第2页共9页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共9页这些实例表明有必要探讨寡头企业选择价格的Bertrand模型的动力学机制，并就此探讨混沌的出现对市场的影响，并为企业在混沌市场中生存发展提供理论参考。2模型分析假设pi(t)是第i个寡头在时期t的价格，i=1,2,t时期的产量q是由双方的价格决定的一个线性逆需求函数为qi(pi,pj)=a-pi+bpji,j=1,2,i¿j，其中常系数a>0,b<0,表示两企业的产品是互补的,b>0表示两企业的产品是可替代的。两个企业的成本函数为非线性形式ci(qi)=cqi2,即为简化讨论，假设俩企业的生产方式类似。第i个企业的利润函数为Πi(pi,pj)=piqi-cqi2i,j=1,2,i¿j假设每个寡头企业都是有限理性的，他们进行重复的Bertrand双寡头博弈,他们都不完全清楚需求函数,只是在每一期根据对边际利润的估计来更新他们的生产策略：在每个时期t,如果估计的边际利润是正(负)的,那么企业将增加(减少)第t+1期的价格.每一期的边际利润按如下估计:Φi(t)=∂Πi∂pi=a(1+2c)-2(1+c)pi+(1+2c)bpj,i,j=1,2,i¿j(1)其中-2(1+c)1+2c0,它表示第i个企业相应于他所估计的边际利润的产量调整幅度。有了这个动态调整机制,完全理性博弈的两个假设条件就可以放宽:双寡头不需要需求函数的完全信息,只需要推断产量发生小变化时市场如何反应。产量的变化由对边际利润的估计决定。显然,对边际利润的局部估计要比获得需求函数的完全信息容...
