1．12FF、是椭圆2214xy的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则12||||PFPF的最大值是．2．若直线mx+ny－3=0与圆x2+y2=3没有公共点，则m、n满足的关系式为____________；以（m，n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆72x+32y=1的公共点有_______个.3.P是抛物线y2=x上的动点，Q是圆(x-3)2+y2=1的动点，则｜PQ｜的最小值为.4．若圆012222aaxyx与抛物线xy212有两个公共点。则实数a的围为.5．若曲线24yx与直线(2)ykx+3有两个不同的公共点，则实数k的取值围是.6．圆心在直线2x－y－7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，－4）、B（0，－2），则圆C的方程为____________.7．经过两圆（x+3）2+y2=13和x+2（y+3）2=37的交点，且圆心在直线x－y－4=0上的圆的方程为____________8.双曲线x2－y2＝1的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化围是___________.9．已知A（0，7）、B（0，－7）、C（12，2），以C为一个焦点作过A、B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是___________.10．设P1（2，2）、P2（－2，－2），M是双曲线y=x1上位于第一象限的点，对于命题①|MP2|－|MP1|=22；②以线段MP1为直径的圆与圆x2+y2=2相切；③存在常数b，使得M到直线y=－x+b的距离等于22|MP1|.其中所有正确命题的序号是____________.11．到两定点A（0，0），B（3，4）距离之和为5的点的轨迹是（）A.椭圆B.AB所在直线C.线段ABD.无轨迹12．若点（x，y）在椭圆4x2+y2=4上，则2xy的最小值为（）A.1B.－1C.－323D.以上都不对13已知F1（－3，0）、F2（3，0）是椭圆mx2+ny2＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，当∠F1PF2＝3π2时，△F1PF2的面积最大，则有（）A.m=12，n=3B.m=24，n=6C.m=6，n=23D.m=12，n=614.P为双曲线C上一点，F1、F2是双曲线C的两个焦点，过双曲线C的一个焦点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，设垂足为Q，则Q点的轨迹是()12.A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线三、解答题15．（满分10分）如下图，过抛物线y2=2px（p＞0）上一定点P（x0，y0）（y0＞0），作两条直线分别交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）.（1）求该抛物线上纵坐标为2p的点到其焦点F的距离；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求021yyy的值，并证明直线AB的斜率是非零常数.16．（满分10分）如下图，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b（a>0，b≠0），且交抛物线y2=2px（p>0）于M（x1，y1），N（x2，y2）两点.（1）证明：11y+21y=b1；（2）当a=2p时，求∠MON的大小.（15题图）（16题图）17．（满分10分）已知椭圆C的方程为22ax+22by=1（a>b>0），双曲线22ax－22by=1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B.（如下图）（1）当l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程；（2）当FA=λAP时，求λ的最大值.xyOAB（17题图）（18题图）18．（满分10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yx上异于坐标原点Ｏ的两不同动点Ａ、Ｂ满足AOBO（如上图）．（Ⅰ）求AOB得重心Ｇ（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．19．（满分12分）抛物线y2=4px（p>0）的准线与x轴交于M点，过点M作直线l交抛物线于A、B两点.（1）若线段AB的垂直平分线交x轴于N（x0，0），求证：x0>3p；（2）若直线l的斜率依次为p，p2，p3，⋯，线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N1，N2，N3，⋯，当0
