实验一-利用DFT分析信号频谱数字信号处理实验报告2实验一利用DFT分析信号频谱一、实验目的1.加深对DFT原理的理解。2.应用DFT分析信号的频谱。3.深刻理解利用DFT分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法。二、实验设备与环境计算机、MATLAB软件环境。三、实验基础理论1.DFT与DTFT的关系DFT实际上是DTFT在单位圆上以kNjez2的抽样，数学公式表示为：102)(|)()(2NnkNjezenxzXkXkNj,1,..1,0Nk（2—1）2、利用DFT求DTFT方法一：利用下列公式：)2()()(10NkkjNkkXeX（2—2）其中21)2/sin()2/sin()(NjeNN为内插函数数字信号处理实验报告3方法二：实际在MATLAB计算中，上述插值运算不见得是最好的办法。由于DFT是DTFT的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为N2,所以如果我们增加数据的长度N，使得到的DFT谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT的结果，这样就可以利用DFT计算DTFT。如果没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度。3、利用DFT分析连续时间函数利用DFT分析连续时间函数是，主要有两个处理：①抽样，②截断对连续时间信号)(txa一时间T进行抽样，截取长度为M，则nTjMnatjaaenTxTdtetxjX)()()(10（2—3）再进行频域抽样可得)()(|)(1022kTXenTxTjXMMnnNkjaNTka（2—4）因此，利用DFT分析连续时间信号的步骤如下：（1）、确定时间间隔，抽样得到离散时间序列)(nx.（2）、选择合适的窗函数和合适长度M，得到M数字信号处理实验报告4点离散序列)()()(nwnxnxM.（3）、确定频域采样点数N，要求N≥M。（4）、利用FFT计算N点DFT，得到)(kXM。（5）、根据式（2—4）计算)(jXa的近似值。利用上述方法分析连续连续时间时，应该注意以下问题：（1）、频谱泄露（2）、频谱混叠（3）、栅栏效应和频谱分辨率四、实验内容1、已知x(n)={2,-1,1,1}，完成如下要求：（1）、计算他的DTFT，并画出[-π，π]区间的波形。（2）、计算4点DFT，并把结果显示在（1）所画的图形中。（3）、对x(n)补零，计算64点DFT，并显示结果。（4）、根据实验结果，分析是否可以由DFT计算DTFT，如果可以，如何实现.（1）（2）实验代码如下：x=[2-111];n=0:3;数字信号处理实验报告5w=0:0.01*pi:pi*2;X1=x*exp(-j*n'*w);X2=fft(x)subplot(211);plot(w,abs(X1));holdon;stem(n*pi/2,abs(X2),'filled');axistight;subplot(212);plot(w,angle(X1));holdon;stem(n*pi/2,angle(X2),'filled');axistight;MATLAB图形如下：数字信号处理实验报告6012345601230123456-101（3）实验代码如下：N=0:63;x=[-2-111zeros(1,60)];Y=fft(x);subplot(211);stem(abs(Y),'filled');subplot(212);stem(angle(Y),'filled');MATLAB图像如下：数字信号处理实验报告7010203040506070012345010203040506070-4-2024（4）答：可以由DFT计算DTFT。由实验结果波形看出，序列补零后，长度越长，DFT点数越多，其DFT越逼近其DTFT的连续波形。所以，令序列补零至无穷长时，可由其DFT当做其DTFT。2、考察序列x(n)=cos(0.48πn)+cos(0.52πn)（1）0<=n<=10时，用DFT估计x(n)的频谱；将x(n)补零加长到长度为100点序列用DFT估计x(n)的频谱，要求画出相应波形。（2）0<=n<=100时，用DFT估计x(n)的频谱。数字信号处理实验报告8并画出波形。（3）根据实验结果，分析怎样提高频谱分辨率（1）实验程序代码如下：n=0:10;k=0:10;x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);Y=fft(x);subplot(211);stem(k,abs(Y),'filled');subplot(212);stem(k,angle(Y),'filled');MATLAB波形如下：0123456789100246810012345678910-2-1012数字信号处理实验报告9将)(nx补零至100点再分析其频谱程序代码：n=[n1n2]k=0:99n1=0:10x1=cos(0.48*pi*n1)+cos(0.52*pi*n1);n2=11:99x2=zeros(1,89);x=[x1x2];Y=fft(x);subplot(211);stem(k,abs(Y),'filled');subplot(212);stem(k,angle(Y),'filled');MATLAB图形如下：数字信号处理实验报告1001020304050607080901000510150102030405060708090100-2-1012（2）0≤n≤100时程序代码如下：n=0:100;x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);y=fft(x);subplot(211);stem(0:100,abs(y),'filled');subplot(212);stem(0:100,angle(y)/pi,'filled');MATLAB图形如下...
