北京中考专题复习几何综合VIP专享VIP免费

知识框架几何综合题型一般以基本图形（正方形、特殊平行四边形、等边、等腰、直角三角形等）为载体，考查运用图形变换（平移、旋转、轴对称）分析图形中基本量之间的数量关系的探究过程。涉及初中数学九大几何模型：1、中点类辅助线2、角平分线、垂直平分线类辅助线3、相似模型4、旋转之手拉手模型5、旋转之对角互补模型6、旋转之半角模型7、旋转之构造等边三角形8、旋转之费马点模型9、最短距离问题解题思路：从复杂的图形中“抽”出简单图形，在简单图形中进行逻辑推导，应用相关几何模型，找到解题思路。知识梳理中点类辅助线见中点---倍长中线：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。在△ABC中,AD是BC边中线。方式1：直接倍长，(图1)：延长AD到E，使DE=AD，连接BE几何综合例：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF方式2：间接倍长1)（图2）作CF⊥AD于F，作BE⊥AD的延长线于E,连接BE2)（图3）延长MD到N，使DN=MD，连接CD例：如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.方式3：平行线间线段有中点如图：AD∥BE，F为DE中点。可构造8字全等△ADF≌△HEF。例：如图，在矩形ABCD中，BD=BE，F为DE中点。试探究AF与CF之间的位置关系。例：如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，M为AD中点，CE⊥AB。求证：∠EMD=3∠MEA。见多个中点----构造中位线：已知三角形的两边有中点，可以连接这两个中点构造中位线；已知一边中点，可以在另一边上取中点，连接构造中位线；已知一边中点，过中点作平行线可构造相似三角形.例：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别交EF的延长线G、H。求证：∠BGE=∠CHE。见等腰三角形底边中点----连接顶点与中点，构造三线合一直角三角形斜边中线：直角三角形中，有斜边中点时常作斜边中线；有斜边的倍分关系线段时，也常常作斜边中线如图，在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，连接CD，则得CD=AD=BD，从而构造出等腰三角形。角平分线、垂直平分线类辅助线角平分线：a、对称性；b、角平分线上的点到角两边的距离相等。对于有角平分线的题目辅助线的作法，一般有四种。①由角的平分线上的一点向角的一边或两边作垂线，利用角平分线性质。②以角的平分线为轴，将图形翻折，在角的平分线两侧构造全等三角形。③当题设有角平分线及与角平分线垂直的线段，可延长这条线段与角的另一边相交，构成等腰三角形，利用等腰三角形的“三线合一”④过角的一边上的点，作另一边的平行线，构成等腰三角形——“角平分线+平行，必出等腰”例：如下图，在△ABC中，∠A的平分线AD交BC于点D，且AB=AD，CM⊥AD交AD的延长线于点M.垂直平分线：a、对称性；b、垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。例：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，作AD的垂直平分线EF交AD于点E，交BC的延长线于点F，交AB于点G，交AC于点H（1）依题意补全图形（2）求证：∠BAD=∠BFG（3）试猜想AB，FB和FD之间的数量关系并进行证明DABC相似模型平行A字型、8字型：斜交A字型、8字型：共享型（母子型）：双共享型：双A字型：一线三等角型：旋转之手拉手模型手拉手全等特点：由两个等顶角的等腰三角形所组成，并且顶角的顶点为公共顶点结论：（1）△ABC≌△AB’C’（2）∠BOB’=∠BAB’（3）OA平分∠BOC’例：如图在直线ABC的同一侧作两个等边三角形ABD与BCE，连结AE与CD，证明：（1）DBCABE（2）DCAE（3）AE与DC之间的夹角为60（4）DFBAGB（5）CFBEGB（6）BH平分AHC（7）ACGF//手拉手相似特点：由两个相似三角形所组成，并且一组等角的顶点为公共顶点结论：（1）△AOC∽△BOD（2）∠AEB=∠AOB例：如图，两个正方形ABCD与DEFG,连结CE、AG,二者相交于点H。求：（1）AG=CE（2）AG与CE之间的夹角为多少度？（3）HD平分∠AHE旋转之对角互补模型对角互补，邻边相等。（全等型—90°）【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC平分∠AOB【结论】：①CD=CE；②OD+OE=2OC；③2△OCE△OCD△DCEOC21SSSOABCEDNOMABCED...