【课程讲义】第五章相关系数【教学目标】明确相关是描述两个变量之间关系的量数；掌握相关的种类；掌握各种相关系数的计算、适用条件；掌握相关在教学实践中的运用；掌握对相关系数的解释。【学习方法】了解、理解与掌握。【重点难点】各种相关系数的使用条件、计算及应用【讲义内容】前面章节中研究的问题，基本上都是属于单变量的数量变化关系。而教育和心理现象中的数量关系，并不仅仅是单变量的变化关系，在很多方面体现出的是一个变量与另一个变量或多个变量之间的变化关系。如：学生学习成绩与学生智商的关系；学生学习成绩与学习动机的关系；家庭环境与学生学业成绩之间的关系等等。本章主要讨论两个变量或两列数据之间相关的数量关系。第一节相关概述一、相关的含义事物总是相互联系的，它们之间的关系多种多样。分析起来，大概有以下几种情况：一种是因果关系，即一种现象是另一种现象的因，而另一种现象则是果。例如学习的努力程度是学习成绩好坏的因（至少是部分的因）；在一定刺激强度范围内，刺激强度经常是反应强度的因等等。第二种是共变关系，即表面看来有联系的两种事物都与第三种现象有关，这时两种事物之间的关系，便是共变关系。例如春天出生的婴儿与春天栽种的小树，就其高度而言，表面上看来都在增长，好像有关，其实，这二者都是受时间因素影响在发生变化，在它们本身之间并没有直接的关系。第三种是相关关系，即两类现象在发展变化的方向与大小方面存在一定的关系，但不能确定这两类现象之间哪个是因，哪个是果；也有理由认为这两者并不同时受第三因素的影响，即不存在共变关系。具有相关关系的两种现象之间，关系是较复杂的，甚至可能包含有暂时尚未认识的因果关系及其共变关系在内。例如，同一组学生的语文成绩与数学成绩的关系，即属于相关关系。二、相关的种类统计学中所讲的相关是指具有相关关系的不同现象之间的关系程度。相关的种类可以从不同角度划分，从其变化方向来看，两个变量之间的相关可以分为：1．正相关。正相关指的是两列变量变动方向相同，即两个变量中，一种变量增大时，另一种变量也随着增大，一个变量减小时，另外一个变量也随着减小。如身高与体重的关系，一般讲身长越长体重就越重。智力和学业成绩之间的关系。2．负相关。负相关指的是两列变量变动方向相反，即两个变量中，一种变量增大时，另一种变量就随着减小，一个变量减小时，另外一个变量反而随着增大。如心理压力与工作绩效的关系等。初学打字时练习次数与出现错误量之间的关系。3．零相关。两变量值的变化方向无规律，即一个变量值增大，另一个变量对应值或增大或减小，且增大会减小的机会基本相同，这种情况下，这两个变量之间的相关称为零相关。如学习成绩优劣与身高之间的关系，人的相貌和智力的关系等。若从变量的个数来划分，可以将相关分为：1．简单相关：两个变量之间的相关；2．复相关：一个变量与两个或两个以上变量之间的相关；从变量之间相关关系的程度上划分，可以划分为：1．高相关2．中等程度相关3．低相关三、相关散点图相关散点图是用直角坐标系上点的散布形状，来表示两个事物之间的相关性及练习的模式。在坐标系中，以X轴表示一个变量，Y轴表示一个变量，在坐标中描出相应的坐标点，由这些坐标散点组成的图形就称为相关散点图。相关散点图的用途：1．判断相关是直线型的；2．判断相关密切程度高低；3．判断相关变化方向。四、相关系数相关系数是两列变量间相关程度的数字表现形式，或者说是表示相关程度的指标。作为样本间相互关系程度的统计特征数，常用r表示，作为总体参数，一般用ρ表示，并且是指线性相关而言。相关系数的取值介于-1.00至+1.00之间，常用小数形式表示。它只是一个比率，不代表相关的百分数，更不是相关量的相等单位的度量。相关系数的正负号，表示相关方向，正值表示正相关，负值表示负相关。相关系数取值的大小表示相关的程度。相关系数为0时，称零相关即毫无相关，为1.00时，表示完全正相关，相关系数为-1.00时，为完全负相关。这二者都是完全相关。如果相关系数的绝对值在1.00与0之间不同时，则表示关系程度不同。接近1.00端一...
