三角恒等变换知识总结VIP免费

**************************************************************************************************************************************************************三角恒等变换知识点总结2014/10/24一、基本内容串讲1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式如下：sin()sincoscossin;cos()coscossinsinm;tantantan()1tantanm对其变形：tanα＋tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)，有时应用该公式比较方便。2．二倍角的正弦、余弦、正切公式如下：sin2sincos.2222cos2cossin2cos112sin.22tantan21tan.要熟悉余弦“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形，22cos1sin,22cos1cos22这两个形式常用。3.辅助角公式：sincos2sin4xxx;3sincos2sin6xxx22sincossinaxbxabx.4.简单的三角恒等变换（1）变换对象：角、名称和形式，三角变换只变其形，不变其质。（2）变换目标：利用公式简化三角函数式，达到化简、计算或证明的目的。（3）变换依据：两角和与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式。（4）变换思路：明确变换目标，选择变换公式，设计变换途径。5.常用知识点：（1）基本恒等式：22sinsincos1,tancos（注意变形使用，尤其‘1’的灵活应用，求函数值时注意角的范围）；（2）三角形中的角：ABC，sinAsin(B),cosAcos(BC)C；（3）向量的数量积：cos,abababrrrrrrg，1212abxxyyrrg，12120abxxyyrr1221//0abxyxyrr；二、考点阐述考点1两角和与差的正弦、余弦、正切公式**************************************************************************************************************************************************************1、sin20cos40cos20sin40oooo的值等于（）2、若tan3，4tan3，则tan()等于（）3、若3,4则(1tan)(1tan)的值是________．4、(1tan1)(1tan2)(1tan3)(1tan44)(1tan45)L_______________.考点2二倍角的正弦、余弦、正切公式5、cos5cos52的值等于（）(提示:构造分子分母)6、cos20cos40cos60cos80oooo（）7、已知322A，且3cos5A，那么sin2A等于（）考点3运用相关公式进行简单的三角恒等变换8、已知,41)4tan(,52)tan(则)4tan(的值等于（）9、已知,31coscos,21sinsin则)cos(值等于（）10、函数22()cos()sin()11212fxxx是（）（A）周期为2的奇函数（B）周期为2的偶函数（C）周期为的奇函数（D）周期为的偶函数4、常见题型及解题技巧（另外总结）（一）关于辅助角公式：22sincossinaxbxabx.其中2222cos,sinababab（可以通过22ab来判断最大最小值）如：1.若方程sin3cosxxc有实数解，则c的取值范围是____________.2.2cos3sin2yxx的最大值与最小值之和为_____________.7．若2tan(),45则tan________.（二）三角函数式的化简与求值[例1]1.0000cos15sin15cos15sin15；2.00sin50(13tan10);**************************************************************************************************************************************************************3.求tan70tan503tan70tan50oooo值;4.△ABC不是直角三角形，求证：CBACBAtantantantantantan??（三）三角函数给值求值问题1.已知cos(α－π6)＋sinα＝453，则sin(α＋7π6)的值是_____________;2.已知54cos(),cos,,135均为锐角，求sin的值。3.33350,cos,sin4445413，求sin的值．（四）三角函数给值求角问题1.若sinA=55,sinB=1010,且A,B均为钝角,求A+B的值.2.已知,(,)22，且tan,tan是方程23340xx的两个根，求．3.已知，，均为锐角，且1tan2，1tan5，1tan8，则+的值（）Ａ．π6Ｂ．π4Ｃ．π3Ｄ．5π44.已知1tan7,1tan3,并且,均为锐角，求2的值.（五）综合问题（求周期，最值，对称轴，增减区间等）1.(2010·北京)已知函数2()2cos2sinfxxx.(1)求()3f的值；(2)求()fx的最大值和最小值．2.已知函数()2sin()cosfxxx.(1)求()fx的最小正周期；(2)求()fx在区间[,]62上的最大值和最小值；（3）求函数在(,)的单调区间。三、解题方法分析1．熟悉三角函数公式，从公式的内在联系上寻找切入点【方法点拨】三角函数中出现的公式较多，要从角名称、结构上...