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精品文档精品文档量子力学复习要求2008.4.24一.基本概念:波粒二象性,德布罗意关系波函数的统计解释,波函数的标准条件,波函数的归一化几率与几率流密度与波函数的关系几率与几率密度的区别;算符,坐标算符,动量算符,角动量算符及哈密顿算符的构成.本征值方程,本征值,本征函数氢原子波函数的构成,简并的概念,4个量子数态叠加原理,波函数按照本征函数展开,展开系数的意义算符的对易关系与测不准关系表象的概念定态微扰论:求能量的一级修正,二级修正,波函数一级修正的基本思路含时微扰论:计算跃迁几率的基本思路自旋概念的引入,自旋算符,泡利矩阵在某个自旋态求平均值,自旋算符的本征值和本征函数全同性原理的含义与表述玻色子与费米子的定义与区别,泡利不相容原理的表述二.计算题与证明题精品文档精品文档一维薛定谔方程的求解;简单的本征值方程求解;几率与几率密度的计算;力学量在某个态平均值的计算;有关厄密算符性质的证明(本征值为实数,本征函数正交等)证明或检验算符的对易关系及测不准关系;简单的定态微扰论求能量的一级和二级修正;自旋算符的本征值问题.量子力学概念题,证明题和计算题的具体要求1.微观粒子的波粒二象性,徳布罗意关系的物理意义(1.2,1.3);2.一维无限深势阱的波函数的表达式,习题2.3的结果可以直接用:2.3一粒子在一维势场,0,0,0,xUxxaxa中运动,求粒子的能级和对应的波函数.结果:粒子的能级为22222nnEa,归一化的波函数为2sinnnxaa.3.利用波函数的标准条件定解(2.3,2.7);精品文档精品文档4.有关本征值,本征函数,本征值方程的概念与证明(见教材有关内容);5.波函数的统计解释,几率密度,几率,几率流与波函数的联系(3.3,3.4题);6.波函数按照本征函数展开,所得到展开系数的物理意义(3.9题);7.氢原子4个量子数的取值范围,各个量子数的取值与对应的算符的本征值的关系,简并态的概念(3.5,3.9题);8.氢原子电子的基态波函数,电子几率分布的最可几半径的计算(3.2题);9.力学量平均值的计算,对平均值公式中各个量的理解(3.1,3.2,3.6,3.7);10.算符的对易与测不准关系;用测不准关系估计氢原子的基态能量(3.13题);11.非简并定态微扰论计算能量的一级修正和二级修正(理解计算公式中各个量的意义).(5.2,5.3题)12.对电子自旋角动量取值的理解;在自旋态中计算力学量的平均值,计算力学量的均方偏差(7.2题);13.泡利矩阵与自旋角动量算符矩阵的联系,利用自旋角动量算符的本征值方程(矩阵形式)确定自旋函数,及自旋角动量的本征值(教材有关内容及7.3题)考试题型:精品文档精品文档考试由概念题(25%)和计算题与证明题(75%)两个部分组成.需要记住29个公式第一章绪论1.德布罗意关系,Eh(1)hpnk(2)2.微观粒子的波粒二象性.3.电子被V伏电压加速,则电子的德布罗意波长为12.252hAeVV(3)4.戴维孙和革末的电子衍射实验(说明电子具有波动性的实验).作业:1.1,1.2,1.3,1.5第二章波函数和薛定谔方程1.波函数的统计解释:波函数在空间某一点的强度2,rt和在该处找到粒子的几率成正比,描写粒子的波是几率波.2.态叠加原理:如果1和2是体系的可能状态,那么它们的线性叠加1122cc,也是体系的一个可能状态.3.薛定谔方程和定态薛定谔方程精品文档精品文档薛定谔方程,?,rtiHrtt(4)定态薛定谔方程?HrEr(5)其中22?2HUr(6)为哈密顿算符,又称为能量算符,4.几率流密度和几率守恒定律与薛定谔方程的联系;几率流密度2iJ(7)几率守恒定律0wJt(8)其中2w代表几率密度.5.波函数的标准条件:有限性,连续性(包括及其一阶导数)和单值性.6.波函数的归一化,精品文档精品文档1d(9)注意积分区域,注意不同坐标系中积分体积元和积分上下限.7.求解一维薛定谔方程的几个例子.一维无限深势阱及其变种,线性谐振子(不要求).注意在势能分布具有对称性的情况下应用对称性简化定解过程.波函数的标准条件是:有限性,连续性(包括及其一阶导数)和单值性.波函数的连续性总是对的;而波函数的一阶导数的连续性在个别情况下不成立(例如一维无限深势阱的情况).作业:2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.7,2.8第三章量子力学中的力学量1.动量算符及角动量算符;构成量子力学力学量的法则;2.本征值方程,本征值,本征函数的概念?F(10)3.厄密算符的定义,性质及与力学量的关系.?Fdx?Fd...