二次根式教材培训-第二十一章“二次根式”简介VIP专享VIP免费

第二十一章“二次根式”简介本章内容“二次根式”是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。从《数学课程标准》看，关于数的内容，第三学段主要学习有理数和实数。对于有理数和实数，本套教课书主要分三章编写，分别是7年级上册第1章“有理数”，7年级下册第10章“实数”和本章“二次根式”。本章是在第10章的基础上继续研究有关实数的内容。在第10章“实数”中，学生学习了一些有关实数的概念和运算，所学概念主要有平方根、算术平方根、立方根以及无理数和实数的概念；关于运算，主要是利用平方运算和立方运算求某些数的平方根和立方根，并对有理数的运算性质和运算法则在实数的运算中仍然成立这一点有所体验。本章是在第10章的基础上，进一步研究二次根式的概念和运算。在本章中，学生将学习二次根式的概念、性质、运算法则和化简的方法，通过对二次根式的概念和性质的学习，学生将对实数的概念有更深刻的认识，通过对二次根式的加、减、乘、除运算的学习，学生将对实数的简单四则运算有进一步的了解。学习本章的关键是理解二次根式的概念和性质，它们是学习二次根式的化简与运算的依据，重点是二次根式的化简和运算，难点是正确理二次根式的性质和运算法则的合理性。本章内容与已学“实数”“整式”“勾股定理”等内容联系紧密，同时也是以后将要学习的“解直角三角形”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备。本章教学时间约需9课时，具体分配如下（仅供参考）：21．1二次根式约2课时21．2二次根式的乘除约2课时21．3二次根式的加减约3课时数学活动小结约2课时一、教科书内容与课程学习目标（一）本章知识结构框图（二）教科书内容本章内容分为三节，第一节主要学习二次根式的概念和性质，本节既是第10章相关内容的发展，同时又是后面两节内容的基础，因此本节起承上启下的作用；第二节是二次根式的乘除运算，主要研究二次根式的乘除运算法则和二次根式的化简；第三节是二次根式的加减，主要研究二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。在第21.1节“二次根式”中，教科书首先给出四个实际问题，这些实际问题的背景是学生比较熟悉的，其中包含的数学关系也是比较简单的，前三个是几何问题，分别是已知直角三角形的两条直角边求斜边的长、已知正方形的面积求边长和已知圆的面积求半径，最后一个实际问题是物理方面的，涉及到的数学关系是，要求用h表示t。解决这四个问题需要利用已学的平方根和算术平方根的知识，这四个问题的答案，在结果的表达式上有共同的特点，即都是用算术平方根的形式表示出来的，这样教科书就从实际问题出发，通过分析所得答案的表达式的共同特点引出二次根式的概念。在二次根式的概念中，重要的一点是理解被开方数是非负数的要求，教科书结合例题对此进行了较详细的分析。接下去，教科书依次探讨了关于二次根式的结论：是一个非负数、、。对于“是非负数”，教科书是利用算术平方根的概念得到的；对于，教科书则采用由特殊到一般的方法归纳得出的。在研究这个结论时，教科书首先设置“探究”栏目，要求学生利用算术平方根的概念进行几个具体的计算，并对运算过程和运算结果进行进一步的分析，最后归纳给出这条结论；对于结论，教科书同样采用了让学生通过具体计算，分析运算过程和运算结果，最后归纳得出一般结论的方法进行研究。第一节的内容是学习后两节内容的直接基础。对于二次根式的运算，教科书首先研究了乘除运算，这是21.2节“二次根式的乘除”的内容。本节中，除了学习二次根式的乘除运算法则外，还研究了二次根式的化简。对于二次根式的乘除运算，教科书首先研究了二次根式的乘法运算，二次根式的乘法法则是利用由特殊到一般的方法归纳给出的。教科书先设置一个“探究”栏目，在“探究”栏目中包含两个不同层次的探究问题。第一步是让学生通过计算发现规律，第二步是让学生对发现的规律进行验证，因此第一步中的被开方数都是完全平方数，这样有助于学生发现规律，第二步中的被开方数不是完全平方数，要求用计算器进行验算，以确认规律是否...