稳健的均值回归模型研究 统计学专业VIP专享VIP免费

稳健的均值回归模型研究摘要均值回归模型是数学模型中的一种模型，一般用于投资股票方面，同时也可以应用于自然、社会中的其他方面。稳健性检验考察的是评价方法与指标解释能力的强壮性。本文将基于线性回归模型，研究如何提高模型的稳健性，从而抵抗离群值的影响，使得模型更准确。关键词：均值回归模型；线性回归模型；稳健性；离群值；M估计OnrobustmeanregressionmodelsAbstractMeanregressionmodelisamathematicalmodel,whichisgenerallyusedininvestinginstocks,andcanalsobeappliedtootheraspectsofnatureandsociety.Robustnesstestexaminestherobustnessofevaluationmethodsandindexinterpretationability.Basedonthelinearregressionmodel,thispaperstudieshowtoimprovetherobustnessofthemodel,soastoresisttheinfluenceofoutliersandmakethemodelmoreaccurate.Keywords:meanregressionmodel;linearregressionmodel;robustness;outliers;M-estimates目录1绪论..............................................................52稳健的均值回归模型介绍............................................62.1稳健估计........................................................62.1.1稳健统计的含义及目标..........................................62.1.2稳健回归......................................................62.1.3离群值........................................................72.2线性模型下的均值回归模型........................................73M估计与MM估计...................................................83.1M估计..........................................................83.２MM估计........................................................94稳健估计的应用...................................................114.1M估计的应用...................................................114.2MM估计的应用..................................................125结束语...........................................................15主要参考文献.......................................................15致谢..............................................................161绪论均值回归最开始的时候是金融中的一个重要的概念。均值回归这一现象是由十九世纪英国著名学者弗朗西斯·加尔顿爵士发现的，并且与万有引力的发现是一样的重要。均值回归现象被人们广泛用在预测和判断上。那些预报员和法官主要基于归纳法来推断和判断将来的事件。特别是在证券市场中，能够在一定时间内对目标轨迹的推论和判断往往表现出较高的准确度的一种现象。回归模型的稳健型考察的是指标解释能力还有评价方法的强壮性，即为在改变一些参数的条件下，指标和评价方法是不是依然可以对评价的结果保持一个相对稳定、相对一致的解释。估计回归模型的回归系数的传统方法是最小二乘法（OLS）。普通最小平方法对资料有两本基本的假定：第一，各观测点因变量与残差之间是相互独立的；第二，各观测点因变量残差服从正态分布。然而，在处理实际资料时，有些资料不满足两个假定之中的一个或者两个都不满足。例如，当多个自变量之间具有多重共线性或对每个个体进行多次重复观察时，独立性假设可能就不满足了；服从正态性的假定，在很多资料中也很难满足；各观测点上的因变量方差相等的假定，往往也很难满足。严格地说，进行回归分析或者大多数多元统计分析的资料都应该来自单组设计多元定量资料，即所有个体属于同一个总体。换句话说，对研究目的和全部观测变量而言，样本中的全部受试对象应具有同质性。但由于现实问题的复杂性，很难保证全部观测点都具有同质性，若混进了极少数异常点，尽管他们的数目较少，但对统计分析的结果造成的危害有时候是相当严重的。然而在现实情况下，离群值难以避免，如果这个时候利用最小二乘法估计，产生的结果相对很差，而且预测效果也不再理想，在一定程度上会限制回归模型的应用。所以提升回归模型的稳健性，抵抗离群值的影...