2015函数、极限与连续习题加答案专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第一章函数、极限与连续2第一章函数、极限与连续第一讲：函数一、是非题1．2xy与xy相同；2.)1ln()22(2xxyxx是奇函数；（）3.凡是分段表示的函数都不是初等函数；（）4.)0(2xxy是偶函数；（）5.两个单调增函数之和仍为单调增函数；（）6.实数域上的周期函数的周期有无穷多个；专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第一章函数、极限与连续3（）7.复合函数)]([xgf的定义域即)(xg的定义域；（）8.)(xfy在),(ba内处处有定义，则)(xf在),(ba内一定有界。（）二、填空题1.函数)(xfy与其反函数)(xy的图形关于对称；2.若)(xf的定义域是]1,0[，则)1(2xf的定义域是；3.122xxy的反函数是；4.1)(xxf，211)(xx，则]1)([xf＝，]1)([xf＝；5.)2(sinlog2xy是由简单函数和复合而成；6.1)(2xxf，xx2sin)(，则)0(f＝，___________)1(af，___________)]([xf。专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第一章函数、极限与连续4三、选择题1.下列函数中既是奇函数又是单调增加的函数是（）A、x3sinB、13xC、xx3D、xx32.设54)(2bxxxf，若38)()1(xxfxf，则b应为（）A、1B、－1C、2D、－23.)sin()(2xxxf是（）A、有界函数B、周期函数C、奇函数D、偶函数四、计算下列各题1.求定义域523arcsin3xxy2.求下列函数的定义域专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第一章函数、极限与连续5(1)342xxy(2)1142xxy(3)1)2lg(xy(4)xysinlg3.设2)(xxf，xexg)(，求)]([)],([)],([)],([xggxffxfgxgf；4.判断下列函数的奇偶性专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第一章函数、极限与连续6(1)3)(xxf(2)xxf)54()((3)xxxf11lg)((4)xxxfsin)(5.写出下列函数的复合过程(1))58(sin3xy(2))5tan(32xy(3)212xy(4))3lg(xy专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第一章函数、极限与连续76.设.1,0,1,)(xxxx求)51(，)21(，)2(，并作出函数)(xy的图形。第二讲：极限概念一、是非题1.在数列na中任意去掉或增加有限项，不影响na的极限；（）2.若数列nnba的极限存在，则na的极限必存在；（）3.若数列nx和ny都发散，则数列nnyx也发散；（）4.若0)(limnnnvu，则必有0limnnu或0limnnv。（）专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第一章函数、极限与连续85.若Axfxx)(lim0，则Axf)(0；（）6.已知)(0xf不存在，但)(lim0xfxx有可能存在；（）7.若0()fx与0()fx都存在，则)(lim0xfxx必存在；（）8.2arctanlimxx；（）9.0limxxe；（）10.非常小的数是无穷小；（）11.零是无穷小；（）12.无限变小的变量称为无穷小；（）13.无限个无穷小的和还是无穷小。（）二、填空题专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第一章函数、极限与连续91.______________)1(limnnn；2.______________2sinlimnnn；3.______________])1(4[lim2nnn；4.______________31limnn；5.______________)12(lim1xx；6.______________11lim2xx；7.___________coslim0xx，___________coslimxx；8.设,,)(baxexfx00xx，则(0)_________,(0)_________ff，当_____b时，1)(lim0xfx。9.设11xy，当____x时，y是无穷小量，当____x时，y是无穷大量；10.设)(x是无穷小量，)(xE是有界变量，则)()(xEx为；11.Axfxx)(lim0的充分必要条件是当0xx时，Axf)(为；12._____________1sinlim0xxx；1limsin_____________xxx。专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第一章函数、极限与连续10三、选择题1.已知下列四数列：①、2nx；②、132nxn；③、132)1(1nxnn；④、1313)1(1nnxnn则其中收敛的数列为（）A、①B、①②C、①④D、①②③2.已知下列四数列：①、,)1(,,1,1,1,11n②、,21,0,,21,0,21,0,21,032n③、,12,11,,34,31,23,21nnn④、,,,2,1n则其中发散的数列为（）A、①B、①④C、①③④D、②④3.,10,17nxn为偶数为奇数nn，则必有（）A、0limnnxB、710limnnx专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第一章函数、极限与连续11C、为偶数，为奇数－nnxnn710,0limD、nnxlim不存在4.从1)(lim0xfxx不能推出（）A、1)(lim0xfxx－B、0()1fx＝C、1)(0＝xfD、01)(lim0】－【xfxx5.设,2,1)(xxf00xx，则)(lim0xfx的值为（）A、0B、1C、2D、不存在6.当1x时，下列变量...
