12018学年南模中学高三年级三月份月考卷2019.3.6一、填空题1.已知全集UR，若集合01xAxx，则UCA_________.2.双曲线2226xy的焦距为__________.3.已知61axx二项展开式中的第五项系数为152，则正实数a__________.4.已知函数3113xfxaxa的图像与它的反函数的图像重合，则实数a的值为________.5.设x，y满足约束条件360200,0xyxyxy，则目标函数2zxy的最大值为__________.6.从集合1,1,2A中随机选取一个数记为k，从集合2,1,2B中随机选取一个数记为b，则直线y不经过第三象限的概率为________.7.设1F，2F是双曲线22124yx的两个焦点，P是双曲线上的一点，且1234PFPF，则12PFF的周长为________.8.已知四面体ABCD中，2ABCD，E，F分别为BC，AD的中点，且异面直线AB与CD所成的角为3，则EF________.9.已知函数fx是定义在R上的奇函数，当0x时，26fxx，则0x时，不等式fxx的解集为_______.10.关于x的方程11sin211xx在4,4上的解的个数是___________.11.任意实数a，b，定义,0,0abababaabb，设函数2logfxxx，数列na是公比大于0的等比数列，且61a，12391012fafafafafaaL，则1a___________.12.以正方形的四个顶点分别作为椭圆的两个焦点和短轴的两个端点，A，B，M是椭圆上的任意三点（异于椭圆顶点），若存在锐角，使cossinOMOAOBuuuuruuuruuur，则直线OA，OB的斜率乘积为_________.2二、选择题13.“112x”是“不等式11x成立”的（）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也不必要条件14.给出下列命题，其中正确的命题为（）A.若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面；B.直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；C.直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；D.异面直线a，b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直.15.已知数列na的通项公式为*11nanNnn，其前n项和910nS，则双曲线2211xynn的渐近线方程为（）A.223yxB.324yxC.31010yxD.103yx16.已知平面直角坐标系中两个定点3,2E，3,2F，如果对于常数，在函数224yxx，4,4x的图像上有且只有6个不同的点P，使得PEPFuuuruuur成立，那么的取值范围是（）A.95,5B.9,115C.9,15D.5,11三、解答题17.如图，在圆锥SO中，AB为底面圆O的直径，点C为?AB的中点，SOAB.（1）证明：AB平面SOC；（2）若点D为母线SC的中点，求AD与平面SOC所成的角.（结果用反三角函数表示）318.已知函数2sin2cos2cos26xxfxxRx.（1）求fx的最小正周期及判断函数fx的奇偶性；（2）在ABC中，0fA，ACmuuur，2,4m，若任意实数t恒有ABtACBCuuuruuuruuur，求ABC面积的最大值.19.数列na满足：12a，12nnnaa，且1a，21a，3a成等差数列，其中*nN.（1）求实数的值及数列na的通项公式；（2）若不等式21625nppna成立的自然数n恰有4个，求正整数p的值.20.教材曾有介绍：圆222xyr上的点00,xy处的切线方程为200xxyyr。我们将其结论推广：椭圆222210xyabab上的点00,xy处的切线方程为00221xxyyab，在解本题时可以直接应用。已知，直线30xy与椭圆222:11xEyaa有且只有一个公共点.（1）求a的值；（2）设O为坐标原点，过椭圆E上的两点A、B分别作该椭圆的两条切线1l、2l，且1l与2l交于点2,Mm。当m变化时，求OAB面积的最大值；（3）在（2）的条件下，经过点2,Mm作直线l与该椭圆E交于C、D两点，在线段CD上存在点N，使CNMCNDMD成立，试问：点N是否在直线AB上，请说明理由.421.一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数5n）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：2,11,11,2fff；,fij为数表中第i行的第j个数.（1）求第2行和第3行的通项公式2,fj和3,fj；（2）证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求,1fi关于1,2,,iinL的表达式；（3）若,111ifiia，11iiibaa，试求一个等比数列1,2,,giinL，使得121123nnSbgbgbgnL，且对于任意的11,43m，均存在实数，当n时，都有nSm.1,1f1,2f⋯1,1fn1,fn2,1f2,2f⋯2,1fn3,1f⋯3,2fn⋯⋯,1fn5参考答案一、填空题1、0,1；2、6；3、22；4、-3；5、14；6、29；7、24；8、1或3；9、2,；10、14；11、4；12、12或-2二、选择题13、A14、D15、C16、C三、解答题17、（1）证明：在圆锥SO中，SOAB 点C为?...
