名师整理精华知识点分式知识点知识点一：分式的定义一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式，A为分子，B为分母。《补充》单项式和多项式统称为整式。是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。有理式：包括整式和分式，这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算。知识点二：与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（0B）②分式无意义：分母为0（0B）③分式值为0：分子为0且分母不为0（00BA）④分式值为正或大于0：分子分母同号（00BA或00BA）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（00BA或00BA）⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）经典例题1、在2x，1()3xy，3，5ax，24xy中，分式的个数为（）A.1B.2C.3D.42、当a是任何有理数时，下列式子中一定有意义的是（）A.1aaB.21aaC.211aaD.211aa3、当1x时，分式①11xx，②122xx，③211xx，④311x中，有意义的是（）A.①③④B.③④C.②④D.④4、当x时，分式132xx的值为1.5、分式1111x有意义的条件是（）A.0xB.1x且0xC.2x且0xD.1x且2x6、如果分式33xx的值为1，则x的值为（）A.0xB.3xC.0x且3xD.3x知识点三：分式的基本性质名师整理精华知识点分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：CBCABA，CBCABA，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即BBABBAAA注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。经典例题1、把分式aab的分子、分母都扩大2倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大2倍C.缩小2倍D.扩大4倍2、下列各式正确的是（）A.11axabxbB.22yyxxC.nnamma，（0a）D.nnamma3、不改变分式的值，把分式0.010.20.5xyxy的分子与分母中的系数化为整数.知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。知识点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。经典例题1、约分：①222________20abab；②229________69xxx；2、下列各式与分式aab的值相等的是（）A.aabB.aabC.abaD.aba3、化简2293mmm的结果是（）A、3mmB、3mmC、3mmD、mm3知识点五：分式的通分①分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。②分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。名师整理精华知识点确定最简公分母的一般步骤：Ⅰ取各分母系数的最小公倍数；Ⅱ单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；Ⅲ相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。Ⅳ保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。经典例题1、通分：2216,211aaaa.知识点六分式的四则运算与分式的乘方①分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：dbcadcba分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为ccbdadbadcba②分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子nnnbaba经典例题1、下列运算正确的是（）A.62xxxB.0xyxyC.1xyxyD.axabxb2计算：②222222221_______()abaabbabababba3、计算：；②232()()()______bacacb.4、先化简，再求值：2322322432()[]()1(1)(1)2xxxxxxxxxxx，其中13x.5、已知27xy，求分式2222322xxyyxxyy的值.6、已知0345xyz，那么223xyxyz的值名师整理精华知识点③分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为c...
