1/16实数第一讲平方根【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．考点一、算术根知识讲解定义：如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数.补充：1.当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.2.规定0的算术平方根还是0.3.算术平方根等于他自己本身的有0和1.典型例题例1.下列说法正确的是（）A.0的算术平方根是0B.9是3的算术平方根C.±3是9的算术平方根D.-3是9的算术平方根【答案】A【考点】算术平方根的定义课堂巩固1.下列说法正确的是()A.因为52=25，所以5是25的算术平方根.B.因为(-5)2=25，所以-5是25的算术平方根.C.因为(±5)2=25，所以5和-5都是25的算术平方根.D.以上说法都不对.【答案】A2.下列各式正确的是（）2.3=3A2.3=3B2.3=3C2.3=3D【答案】B3.算术平方根等于它本身的数是_______【答案】0和1例2.求下列各数的算术平方根（1）100（2）0.04（3）1681（4）22（5）0（6）10xa2xaxaaaaaaaaa2/16【答案】（1）10（2）0.2（3）49（4）2（5）0（6）10课堂巩固1.求下列各数的算术平方根（1）121（2）169（3）964（4）1121（5）0.01（6）225（7）149【答案】（1）11（2）13（3）38（4）111（5）0.1（6）25（7）1332.求下列各式的值（1）1000000；（2）169；（3）0.810.04；（4）224140【答案】1000（2）43（3）0.7（4）9【点睛】算术平方根为正数3.的算术平方根是______；的算术平方根的相反数是______【答案】2，-3例3.估计与最接近的整数.【答案】6【解析】解： 25＜35＜36∴即5＜＜6 35比较接近36，∴最接近的整数是6.课堂同步1.估计38的值在（）A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间【答案】C2..估计与15最接近的整数2(4)813525353635353/16【答案】33.比较下列各数的大小（1）12与14（2）5与7（3）5与24（4）2412与32【答案】（1）12<14（2）5>7（3）5>24（4）2412>32【解析】（4）244Q；2413；则2412>32例4.已知77的a，77的小数部分是b，求a+b的值【答案】a+b=127【解析】273Q，7的整数部分是2；77的整数部分是9；即a=94775Q,77的小数部分是774=37；即=37b.综上，a+b=127课堂巩固1.已知35的整数部分是a，小数部分是b，求2ab的值.【答案】20352.设4646，的小数部分分别为a，b，求a+b的值.【答案】14/163.已知：m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是5的整数部分，则2cdmna的值是_____【答案】-1例5（1）使代数式有意义的的取值范围是______________．【答案】≥；【解析】＋1≥0，解得≥.【点睛】当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.（2）若，为实数，且|＋1|＋＝0，则的值是（）A.0B.1C.－1D.－2011【答案】C；【解析】＋1＝0，－1＝0，解得＝－1；＝1．＝－1.（3）已知779yxx，求264xy的算术平方根.【答案】1课堂巩固1.已知2840xy，则xy【答案】-322.已知222yxxx，则=yx1xxx1xx1aaaaxyx1y2013xyxyxy2013xy5/16【答案】163.已知13a和83b互为相反数，求2ab的值.【答案】164例6按要求填空（1）填表（2）根据你发现的规律填空：已知7.2=2.638，则720=;0.00072=.已知0.0038=0.0616461.64,x，则=x【答案】【总结】被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位课堂同步1已知，，则=．【答案】578.9；【解析】解： ，∴=578.9．故答案为：578.9．2.已知5.2172.284521.722.84，.填空：10.0521752170;6/16（2）若0.02284,x则x【答案】（1）0.2284,228.4（2）0.0005217【点睛】被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，.考点二、平方根知识点讲解定义：如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.(≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根.平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术...
