数列求和专题复习VIP免费

1数列求和(★★★)导入：xx你知道还记得学习过的数列求和方法吗？数列这一章我们学习了哪些方法，自己可以总结一下？会计算：12399100?1231002222?重难点：1、掌握数列前n项和公式2、理解各种求和方法的方法过程；知识梳理：1、数列求和：1．直接用等差、等比数列的求和公式求和。dnnnaaanSnn2)1(2)(11)1(1)1()1(11qqqaqnaSnn2．错位相减法求和：如：.,,2211的和求等比等差nnnnbabababa3．分组求和：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。4．裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项：111)1(1nnnn)121121(21)12)(12(1nnnn])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1nnnnnnn5．公式法求和6)12)(1(12nnnknk213]2)1([nnknk典例精讲：2题型1：公式法、性质法求和：例1.（★★★）数列{na}的前n项和22221,12nnnaaaS则（）A．2)12(nB．)12(31nC．14nD．)14(31n巩固练习：1、（★★★）已知等比数列{an}的前n项和为10，前3n项的和为70，求其前2n项的和.题型2:分组法求和例2.（★★）求通过为122nann的数列的前n项和;巩固练习：1、（★★★★）求和：2111(21)(22)(2)333nn题型3：裂项相消法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，3使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如：（1）)()1(nfnfan（2）111)1(1nnnnannnnnnnnnSnnnnnnnnna2)1(11,2)1(12121)1()1(221)1(21则(3)1111()()nnkknnk；.例题1、求数列,11,,321,211nn的前n项和.练习1、在数列{an}中，11211nnnnan，又12nnnaab，求数列{bn}的前n项的和.练习2、计算：例3.（★★★）求和：)1(1431321211nn.巩固练习：1、（★★★）求)(,32114321132112111*Nnn。4题型4：错位相减法求和例4.（★★★）若数列na的通项3nnan，求此数列的前n项和nS.【利用等比数列前n项和公式的推导方法求和，一般可解决形如一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得数列的求和问题】巩固练习：1、（★★★）若数列na的通项(21)nnana（其中0a），求此数列的前n项和nS.【利用等比数列前n项和公式的推导方法求和，一般可解决形如一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得数列的求和问题】三、倒序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个)(1naa.例题1、求89sin88sin3sin2sin1sin22222的值5练习2、已知函数222xxfx（1）证明：11fxfx；（2）求128910101010ffff的值.【练习巩固】1.（山东卷18）已知等差数列na满足：37a，5726aa，na的前n项和为nS（1）求na及nS（2）令bn=211na(nN*)，求数列nb的前n项和nT2．（2008浙江文）已知数列nx的首项13x，通项2nnxpnq（,,nNpq为常数），且145,,xxx成等差数列，求:（1）,pq的值（2）数列nx的前n项的和nS的公式63.（全国Ⅰ卷理17）设数列na满足21112,32nnnaaa（1）求数列na的通项公式（2）令nnbna，求数列的前n项和nS4.设数列na的前n项和为22nnnSa，求na的通项公式5.在数列nb中，11b．nS为数列nb的前n项和，且满足221(2)nnnnbnbSS≥．（1）证明数列1nS成等差数列（2）求数列nb的通项公式76.已知正项数列na的前n项和为nS，且满足11S2nnnaa，求通项na回顾总结1、今天我们主要学习什么？今天主要学习了什么方法来求数列的前n项的和？如果是一个数学由等差数列和等比数列乘积形式，怎么求这个数列的前n项的和呢？2、现在你可以解决了本节课的提问了，你怎么解决？下节课检查你的完成情况。