乘法公式的拓展及常见题型整理一．公式拓展：拓展一：abbaba2)(222abbaba2)(2222)1(1222aaaa2)1(1222aaaa拓展二：abbaba4)()(22222222ababababbaba4)()(22abbaba4)()(22拓展三：bcacabcbacba222)(2222拓展四：杨辉三角形3223333)(babbaaba4322344464)(babbabaaba拓展五：立方和与立方差))((2233babababa))((2233babababa二．常见题型：（一）公式倍比例题：已知ba=4，求abba222。⑴如果1,3caba，那么222accbba的值是⑵1yx，则222121yxyx=⑶已知xy２yx，yxxx2222)()1(则=(二）公式组合例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,求值:(1)a2+b2(2)ab⑴若()()abab22713，，则ab22____________，ab_________⑵设（5a＋3b）2=（5a－3b）2＋A，则A=⑶若()()xyxya22，则a为⑷如果22)()(yxMyx，那么M等于⑸已知(a+b)2=m，(a—b)2=n，则ab等于⑹若Nbaba22)32()32(，则N的代数式是⑺已知,3)(,7)(22baba求abba22的值为。⑻已知实数a,b,c,d满足53bc，adbdac，求))((2222dcba（三）整体代入例1：2422yx，6yx，求代数式yx35的值。例2：已知a=201x＋20，b=201x＋19，c=201x＋21，求a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值⑴若499,7322yxyx，则yx3=⑵若2ba，则bba422=若65ba，则baba3052=⑶已知a2＋b2=6ab且a＞b＞0，求baba的值为⑷已知20042005xa，20062005xb，20082005xc，则代数式cabcabcba222的值是．（四）步步为营例题：3(22+1)(24+1)(28+1)(162+1)6)17((72+1)(74+1)(78+1)+1224488ababababab1)12()12()12()12()12()12(3216842222222122009201020112012221123112411⋯2201011（五）分类配方例题：已知03410622nmnm，求nm的值。⑴已知：x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值为。⑵已知x2+y2-6x-2y+10=0，则11xy的值为。⑶已知x2+y2-2x+2y+2=0,求代数式20032004xy的值为.⑷若xyxy2246130，x，y均为有理数，求yx的值为。⑸已知a2+b2+6a-4b+13=0，求(a+b)2的值为⑹说理:试说明不论x,y取什么有理数,多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.（六）首尾互倒例1：已知242411112,1;(2);(3)xaaaxaaa求：（）例2：已知a2－7a＋1＝0．求aa1、221aa和21aa的值；⑴已知0132xx，求①221xx=②221xx=⑵若x2－219x＋1=0，求441xx的值为⑶如果12aa,那么221aa=2、已知51xx，那么221xx=_______⑷已知31xx，则221xx的值是⑸若12aa且0
