第1页共31页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共31页第二章连续时间系统的时域分析学习目标1.理解0_和0+时刻系统状态的含义，并掌握冲激函数匹配法2.理解冲激响应、阶跃响应的意义，掌握其求解方法3.掌握系统全响应的两种求解方法：自由响应和强迫响应4.熟练掌握零输入响应和零状态响应的定义和求法；5.会分辨全响应中的瞬态响应分量和稳态响应分量；教学重点难点重点掌握卷积积分的定义、代数运算规律和主要性质，并会用卷积积分法求解线性时不变系统的零状态响应。教学内容§2.1引言线性连续时间系统的时域分析，就是一个建立和求解线性微分方程的过程。一、建立数学模型建立数学模型就是根据力学、电学等物理学规律，得到输入和输出之间满足的数学表达式。数学模型的建立过程与应用系统的特性有关。例如，对于经典力学理论，主要是依赖于牛顿定律；对于微波和电磁场而言，组要依赖于麦克斯韦方程；本课程主要研究的是由电阻、电容、电感等器件构成的集总参数电系统，它的数学模型的建立主要有依赖于KCL和KVL方程。在物理课程和《电路分析》课程中已经提供了相应的理论和方法。连续时间系统处理连续时间信号，通常用微分方程描述，若输入输出只用一个高阶的微分方程相连系，而且不研究系统内部其他信号的变化，这种描述系统的方法称为输入——输出或端口描述法。e(t)→→r(t)系统分析的任务就是对给定系统模型求系统的输出。系统时域分析包含两方面内容，一方面是微分方程的求解，另一方面是已知系统单位冲激响应，将冲激响应与激励信号进行卷积，求出系统的响应；同时引入近代系统时域分析方法，将建立零输入响应和零状态响应两个重要的基本概念。本章还将说明微分方程的算子符号表示法，它使微分方程的表示及运算简化。最后，简单介绍“分配函数”的概念。§2.2微分方程的建立与求解本章共8学时，其中，讲授6学时，习题课1学时，讨论课1学时。第2页共31页第1页共31页+—RRuRi+—tiCtuc+—LtiLtuLtu—+ciLiRitis编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共31页为建立线性系统的数学模型，需列出描述系统特性的微分方程表达式，现举例说明微分方程的建立方法。一、复习R,L,,的电压电流关系。→¿{iR=uRR¿¿¿→¿{uL(t)=LdiL(t)dt¿¿¿例2-1：如下图所示为RLC并联电路，求并联电路的端电压u(t)与激励源is(t)间的关系。上课前应复习“电路分析”知识。第3页共31页第2页共31页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共31页iR(t)=u(t)R,iL(t)=1L∫−∞tu(τ)dτ,ic(t)=Cdu(t)dt由KCL得：iR(t)+iL(t)+ic(t)=is(t)（1）将以上三式代入上方程（1）得：Cd2u(t)dt2+1Rdu(t)dt+1Lu(t)=ddtis(t)若组成系统的文件都是参数恒定的线性元件（且无储能），则构成的系统是线性时不变系统。对于复杂系统，设激励信号为e(t)，响应为r(t)，则可用一高阶的微分方程表示C0drn(t)dtn+C1drn−1(t)dtn−1+⋯+Cnr(t)¿E0dme(t)dtm+E1dm−1e(t)dtm−1+⋯+Eme(t)（2）若方程（2）的e(t)及其各阶导数都为零，则方程称为齐次方程C0drn(t)dtn+C1drn−1(t)dtn−1+⋯+Cn−1dr(t)dt+Cnr(t)=0（3）由经典法可知，方程（2）的解由齐次方程和特解两部分组成。齐次解是齐次方程的解。齐次方程解的形式为Aeαt函数的线性组合，将r(t)=Aeαt代入方程（3）得C0αn+C1αn−1+⋯+Cn−1α+Cn=0（4）方程（4）称为方程（2）的特征方程，对应的n个根α1,α2,⋯αn称为微分方程的特征根。若特征根无重根，则rh(t)=∑i=1nAieαit若α1是K阶重根，则rn(t)=(∑i=1nAitK−i)eε1t+∑j=1n−kBjeαjt例1求r''(t)+3r'(t)+2r(t)=0的齐次解复习“高等数学”微分方程的解法相关知识。第4页共31页第3页共31页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共31页例3求r''(t)+7r''(t)+16{r'(t)+r(t)=e(t)¿的齐次解解其特征方程为α3+7α2+16α+12=0(α+2)2(α+3)=0∴rn(t)=(A1t+A0)e−2t+A3e−3tt≥0+特解rp(t)的函数形式与激励函数形式有关求解方法是将激励e(t)代入方程（2）右端，化简右端函数...
