1月4月自考04184线性代数经管类历年试题及答案全国4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184阐明：在本卷中,AT表达矩阵A的转置矩阵，A*表达矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表达方阵A的行列式，r(A)表达矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）在每题列出的四个备选项中只有一种是符合题目规定的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设行列式=2,则=()A.-12B.-6C.6D.122.设矩阵A=,则A*中位于第1行第2列的元素是()A.-6B.-3C.3D.63.设A为3阶矩阵，且|A|=3，则=()A.3B.C.D.34.已知43矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于()A.1B.2C.3D.45.设A为3阶矩阵,P=,则用P左乘A，相称于将A()A.第1行的2倍加到第2行B.第1列的2倍加到第2列C.第2行的2倍加到第1行D.第2列的2倍加到第1列6.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为()A.1B.2C.3D.47.设4阶矩阵A的秩为3，为非齐次线性方程组Ax=b的两个不一样的解，c为任意常数，则该方程组的通解为()A.B.C.D.8.设A是n阶方阵，且|5A+3E|=0，则A必有一种特性值为()A.B.C.D.9.若矩阵A与对角矩阵D=相似，则A3=()A.EB.DC.AD.-E10.二次型f=是()A.正定的B.负定的C.半正定的D.不定的二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）请在每题的空格中填上对的答案。错填、不填均无分。11.行列式=____________.12.设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P=，Q=，若矩阵B=QAP,则r(B)=_____________.13.设矩阵A=，B=，则AB=_______________.14.向量组=(1,1,1,1),=(1,2,3,4),=(0,1,2,3)的秩为______________.15.设,是5元齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则r(A)=______________.16.非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为，则方程组的通解是__________________________________.17.设A为3阶矩阵，若A的三个特性值分别为1，2，3，则|A|=___________.18.设A为3阶矩阵，且|A|=6，若A的一种特性值为2，则A*必有一种特性值为_________.19.二次型f=的正惯性指数为_________.20.二次型f=经正交变换可化为原则形______________.三、计算题（本大题共6小题，每题9分，共54分）21.计算行列式D=22.设A=，矩阵X满足关系式A+X=XA,求X.23.设均为4维列向量，A=（）和B=（）为4阶方阵.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.24.已知向量组=(1,2,1,1)T,=(2,0,t,0)T,=(0,4,5,2)T,=(3,2,t+4,-1)T（其中t为参数），求向量组的秩和一种极大无关组.25.求线性方程组.（规定用它的一种特解和导出组的基础解系表达）26.已知向量(1,1,1)T，求向量,使两两正交.四、证明题（本题6分）27.设A为mn实矩阵，ATA为正定矩阵.证明：线性方程组A=0只有零解.全国1月自考《线性代数(经管类)》试题课程代码：04184阐明：本卷中，A-1表达方阵A的逆矩阵，r(A)表达矩阵A的秩，||||表达向量的长度，T表达向量的转置E表达单位矩阵，|A|表达方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）在每题列出的四个备选项中只有一种是符合题目规定的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设行列式=2，则=（）A．-6B．-3C．3D．62．设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（）A．E+A-1B．E-AC．E+AD．E-A-13．设矩阵A，B均为可逆方阵，则如下结论对的的是（）A．可逆，且其逆为B．不可逆C．可逆，且其逆为D．可逆，且其逆为4．设1，2，…，k是n维列向量，则1，2，…，k线性无关的充足必要条件是（）A．向量组1，2，…，k中任意两个向量线性无关B．存在一组不全为0的数l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0C．向量组1，2，…，k中存在一种向量不能由其他向量线性表达D．向量组1，2，…，k中任意一种向量都不能由其他向量线性表达5．已知向量则=（）A．（0，-2，-1，1）TB．（-2，0，-1，1）TC．（1，-1，-2，0）TD．（2，-6，-5，-1）T6．实数向量空间V={(x,y,z)|3x+2y+5z=0}的维数是（）A．1B．2C．3D．47．设是非齐次线性方程组Ax=b的解，是其导出组Ax=0的解，则如下结论对的的是（）A．+是Ax=0的解B．+是Ax=b的解C．-是Ax=b的解D．-是Ax=0的解8．设三阶方阵A的特性值分别为，则A-1的特性值为（）A...
