第1页共11页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共11页甲型H1N1流感的防治方案及其防治成本模型摘要：本文以微分方程为理论基础，综合运用机理分析和参数辨认的一般原理建立数学模型，利用统计数据，建立了针对甲型H1N1流感的病理和传染特点的分析，并利用时间序列分析等预测方法，针对我国甲型H1N1流感的防治成本作出预测。问题（1），从参数的合理性和实用性出发，对甲型H1N1流感是否符合以往传染病的传染规律做了验证，并对现阶段社会人群分为四类，建立了他们之间的相互关系；接着由甲型H1N1流感疫情的发展规律建立了甲型H1N1流感的自然传播模型，在模型当中考虑了超级传染事件（SSE）的影响，将SSE事件对事件的影响等效为一个脉冲的瞬时行为，建立脉冲微分方程组模型，进而提出对甲型H1N1流感的防治方案。问题（2），以为影响因素并赋予权重，建立了甲型H1N1流感疫情指标的线性关系式，并运用最小二乘法拟合得出的近似表达式；接着采用控制变量法分别讨论了在影响下的传播模型，并对其影响关系做了理论说明。问题（3），以甲型H1N1流感的实际传播模型和世界其它国家对甲型H1N1流做出的方案为依据，考虑到成本损失率主要是由卫生部门的防范力度人们的警惕度以及人们的防范意识决定（其它因素忽略不计）；建立了关于的线性关系式：其中分别为的对应权重，并将甲型H1N1流感的传播模型中的式代入式，得到，并以验证为关于的增函数，这与实际情况相吻合，最后对的情况作了理论说明。问题（2）的结果分析，对卫生部采取严格隔离措施的时间、卫生部门措施的力度、人们的警惕程度三个因素对疫情的影响，分别绘制了对比曲线，并结合实际进行了比较深入的分析，对卫生部门所采取的措施作了评价。问题（3）的结果分析，通过对比模型一与模型二的结果进一步验证模型一的合理性。最后，对模型的优缺点进行了分析，提出了改进方案，并给有关部门写了一封信，说明了建立甲型H1N1流感的防治方案的重要性。第2页共11页第1页共11页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共11页1.问题的重述甲型H1N1流感是21世纪继SARS之后的又一大世界性的传染性疾病，它的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民的生活水平带来了重大的影响，同时也给人们许多重要的经验和教训，正确的认识到定量地研究甲型H1N1流感的防治的重要性，现在的问题是针对甲型H1N1的传播规律建立数学模型并通过其来制定成本最小的防治方案。要求如下：（1）通过对甲型H1N1流感疫情的病理及传染特点的分析，进一步健全甲型H1N1流感防治的决策指标体系，建立甲型H1N1流感疫情防治的数学模型；（2）基于自己的模型，制定一个详细的具有可操作性的甲型H1N1流感疫情防治方案，方案应在确保防治工作万无一失的前提下尽可能的降低防治成本；（3）搜集甲型H1N1对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型，并进行分析；（4）给有关部门写一封不超过800字的信，说明建立甲型H1N1流感防治模型的重要性。2.问题的分析防治方案的制定要依据甲型H1N1流感疫情的病理及传染特点，因此先建立甲型H1N1的传播数学模型，然后再通过其来制定切实、可行、有效地防治方案。实际中，甲型H1N1流感的传染过程为：“易感人群——潜伏人群——发病人群——退出者（包括死亡和治愈者）”通过分析各类人群之间的转化关系，可以建立微分方程模型来刻画甲型H1N1流感的传染规律，分析得出防治的优化方案。疫情变化主要受日接触率的影响，在不同的时段，的影响因素不同，在甲型H1N1传播过程中，卫生部门的干预起较大作用，以卫生部门采取控制措施的时刻作为分割点，将甲型H1N1传播过程分为控制前阶段和控制后阶段。在自然传播过程中，甲型H1N1按以往传染病的传播规律传播，可视为常量。同时，在疫情初期，人们的防范意识比较薄弱，再加上甲型H1N1自身的病理及传染特点，在个别地区出现了“超级传染事件”（SSE），即甲型H1N1病毒感染者在社会上的超级传播事件。到了中后期，随着人们防范意识的增强，SSE发生的概率减小，因此，SSE在甲型H1N1的疫情早期对疫情的发展产生了很大影响。SSE的特性在于：在较短的...
