第1页共30页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共30页随机决策模型简介陈羽决策(Decision)是人们为了达到某一目标而从多个实现目标的可行方案中选出最优方案做出的抉择.决策分析(DecisionAnalysis)是帮助人们进行科学决策的理论和方法.在现代管理中,管理的核心就是决策,正如诺贝尔奖金获得者H.A.Simon说过的“管理就是决策”，决策在管理中起着十分重要的作用.本专题主要介绍随机决策的基本概念和基本方法,重点介绍风险型决策、不确定型决策和效用理论.第一节决策的概念一、实例例1某医院决策者对“CT”室配置“CT”机进行决策.目的是在满足诊断需要的同时取得最好的经济效益.他们设想的可行方案有三个,分别为配置一台、两台和三台.根据资料,预计在今年内需用“CT”诊断的患者人数有三种可能:人多、一般、人少.并且,出现这三种情况的概率分别为0.3、0.5和0.2.又计算得知,当配置一、二、三台“CT”机时,如果病人多,则效益分别为10、22、36(万元)；一般时，效益分别为10、20、18（万元）；而病人少时,效益分别为10、16、10(万元).问应选择何种方案,才能达到目标要求？建立实际问题的数学模型,是运筹学解决问题的前提,在这里我们先引入决策分析问题的精确数学描述,暂不考虑问题的解法.第二节将对该题给出解法.很显然,本题中有三个方案可供选择,每种方案都有三个可能结果,即存在三个自然状态:病人多、一般、病人少；因为状态是不可控制的,是随机事件,而每个状态发生的概率已经分别给出；不同方案和不同的状态的效益值也不同.为了第2页共30页第1页共30页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共30页能够给出问题的数学描述,我们先给出决策问题的一些基本概念.二、决策的基本概念1.策略集为实现预期目的而提出的每一个可行方案称为策略,全体策略构成的集合,称为策略集(StrategiesSet),也称方案集，记作A={ai}，ai(i=1,2,3⋯⋯n)表示每一个方案.2.状态集系统处于不同的状况称为状态,它是由人们不可控制的自然因素所引起的结果,故称为自然状态.全体状态构成的集合称为状态集(StatesSet),记作S={sj}，sj(j=1,2,3⋯⋯m)表示每一状态.3.状态概率状态sj的概率称状态概率(StateProbability)，记为p(sj).4.益损函数益损函数(OpportunityLossFunction)是指对应于选取方案和可能出现的状态,所得到的收益值或损失值,记为R.显然,R是A与S的函数,益损函数值可正可负也可为零,如果认定正值表示收益,那么负值就表示损失,益损函数的取值就称为益损值.策略集,状态集,益损函数是构成一个决策问题的三项最基本要素.5.决策准则和最优值决策者为了寻找最佳方案而采取的准则称为决策准则(DecisionCriterion),记为Φ.最优值(OptimalNumber)是最优方案对应的益损值，记为R¿．一般选取的决策准则往往是保证收益尽可能大而损失尽可能小，由于决策者对收益、损失价值的偏好程度不同，对同一决策问题，不同的决策者会有不同的决策准则．三、决策的数学模型第3页共30页第2页共30页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共30页一个决策问题的数学模型是由策略集A、状态集S、益损函数R和决策准则Φ构成的.因此我们可以用解析法写出上述集合、函数、准则来表示一个决策问题的数学模型.即R=R(A,S)=rij,其中,A={ai}i=1,2...n,S={sj}j=1,2...m，rij是方案ai在状态sj情况下的益损值.例2给出例9-1问题的数学模型.解数学模型为:策略集A={ai}={配制i台CT机}i=1，2，3状态集S={sj}={s1，s2，s3}={病人多，一般，病人少}状态概率p(s1)=0.3p(s2)=0.5p(s3)=0.2益损值R={rij}i=1,2,3j=1,2,3r12=10r13=10r21=22r22=20r23=16r31=36r32=18r33=10另外，决策的数学模型也可用表格法表示，风险型决策也常用决策树方法表示.例1可由表1表示，决策树将于第二节详细介绍.表1不同方案在不同状态下的益损值（万元）方案自然状态s1(病人多)s2(一般)s3(病人少)p(s1)=0.3p(s2)=0.5p(s3)=0.2a1(配置一台)101010a2(配置两台)222016a3(配置三台)361810第4页共30页第3页共30页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共30页四、决...
